Anita comprou terra para jardinagem e adubo orgânico em uma loja que vende a terra em sacos de 25 kg e o adubo em sacos de 2 kg. O preço do frete da terra é de R$ 0,50 por kg, e o preço do frete do adubo é R$ 3,00 por kg. A compra de Anita pesou, no total, 358 kg, e o frete total ficou em R$ 199,00.
A diferença entre o número de sacos de terra e o número de sacos de adubo comprados por Anita é igual a
(A) 10.
(B) 12.
(C) 8.
(D) 14.
(E) 16.
Resolução
Inicialmente, vamos definir as variáveis \(t\) para sacos de terra e \(a\) para sacos de adubo.
Para o total informado de 358 kg, temos a equação:
\[25t + 2a = 358\]
Para o frete, temos que considerar que cada saco de terra possui 25 kg e cada saco de adubo possui 2 kg, sendo assim, o valor do frete é dado por:
\[\begin{cases} t: 25 \cdot 0,50 = 12,50 \\ a: 2 \cdot 3,00 = 6,00 \end{cases} \]
Considerando o total de R$ 199,00 do frete, temos a equação:
\[12,50t + 6a = 199\]
Com essas duas equações, podemos montar o sistema:
\[ \begin{cases} 25t + 2a = 358 \\ 12,50t + 6a = 199\end{cases}\]
Como \(12,50 \cdot 2 = 25\), vamos multiplicar a primeira equação por \(-1\) e a segunda por \(2\) para eliminar a variável \(t\):
\[ \begin{cases} -25t – 2a = -358 \\ 25t + 12a = 398\end{cases}\]
Aplicando o método da adição, teremos
\[10a = 40 \\a = \dfrac{40}{10} \\ a = \fbox{4} \]
Sabendo o valor de \(a\), vamos obter o valor de \(t\), usando a equação \(25t + 2a = 358\).
Por substituição:
\[25t + 2\cdot 4 = 358 \\ 25t + 8 = 358 \\ 25t = 358 – 8 \\ 25t = 350 \\ t = \dfrac{350}{25} \\ t = \fbox{14} \]
Agora, podemos obter a diferença entre o número de sacos de terra e o número de sacos de adubo:
\[t-a=14-4= \fbox{10}\]
Gabarito
Alternativa (A) 10.