Um trem possui 60 cabines e, em certa viagem, 197 passageiros ocupavam todas elas. Nessa viagem 11 cabines estavam ocupadas, cada uma, por 2 passageiros, e cada uma das demais, por 3 ou 4 passageiros. O número de passageiros nesse trem que estavam em cabines ocupadas por 3 passageiros é
A) 66.
B) 81.
C) 72.
D) 84.
E) 63.
Resolução
Vamos iniciar a resolução dessa questão cuidando das cabines com dois passageiros e depois tratamos das cabines com 3 e 4 passageiros.
Como temos 11 cabines com 2 passageiros, fazendo o produto \(11 \times 2 = 22 \), sobram:
\(60-11 = 49\) cabines com \(197-22 = 175\) passageiros.
Chamando de T a quantidade de cabines de 3 passageiros e de Q a quantidade de cabines com 4 passageiros, temos o sistema:
\[\begin{cases} T + Q &= 49 \\ 3T + 4Q &= 175 \end{cases} \]
Multiplicando a primeira equação por 4 e a segunda por -1:
\[\begin{cases} 4T + 4Q &= 196 \\ -3T – 4Q &= -175 \end{cases} \]
Somando as duas equações, obtemos \( \fbox{T = 21} \).
Se temos 21 cabines de 3 passageiros, o número de passageiros nessa cabines é o produto:
\[21 \times 3 = \fbox{63}\]
Gabarito
Alternativa E) 63.
Uma outra forma de resolver essa questão é analisando as alternativas.
Usaremos a quantidade de passageiros em cabines ocupadas por 3 ou 4 passageiros, que já sabemos ser 175.
A estratégia é, subtrair de 175 o valor das alternativas dadas e eliminar os casos onde haja alguma inconsistência.
A) \(66 \to 175-66 = 109\)
B) \(81 \to 175-81 = 94\)
C) \(72 \to 175-72 = 103\)
D) \(84 \to 175-84 = 91\)
E) \(63 \to 175-63 = 112\)
As alternativas originais são as candidatas para quantidade de pessoas em cabines ocupadas por 3 passageiros e o resultado da diferença representa o número de pessoas em cabines ocupadas por 4 passageiros.
Olhando esses resultados, podemos notar que a única diferença divisível por 4 é 112, logo, por eliminação, a alternativa E) 63. deve ser a resposta de gabarito.
Para reforçar essa alternativa, fazendo \(63 \div 3 = 21\) e \(112\div 4 = 28\), temos \(21 + 28 = 49 \) cabines com 3 ou 4 passageiros, resultado que já havíamos observado na primeira resolução.
⭕ Comentário do Professor LG
Em geral o uso de análise de alternativas é um processo de eliminação, ao invés de buscarmos a alternativa correta, eliminamos as erradas.