Aldo, Beto e Caio fizeram, em conjunto, uma aposta em uma loteria, dividindo o valor do custo da aposta em partes diferentes. Aldo pagou R$ 28,00, Beto pagou R$ 21,00 e Caio pagou R$ 35,00. A aposta feita por eles foi premiada em R$ 150.000,00, valor que foi dividido em partes proporcionais a quanto cada um havia pago por ela. A parte do prêmio que coube a Caio foi
(A) R$ 58.000,00.
(B) R$ 62.500,00.
(C) R$ 59.500,00.
(D) R$ 61.000,00.
(E) R$ 64.000,00.
Resolução:
Cada amigo receberá uma parte do prêmio proporcional ao valor gasto na aposta.
A parte que cada um dos amigos gastou na aposta é:
Aldo = 28
Beto = 21
Caio = 35
A soma das partes será:
\(28 + 21 + 35 = 84\)
O valor proporcional que Caio receberá do prêmio pode ser obtido através de uma regra de três simples:
| Aposta | Prêmio | |
|---|---|---|
| Parte | 35 | x |
| Todo | 84 | 150000 |
Como aposta e prêmio são grandezas diretamente proporcionais, temos:
\(\dfrac{35}{84} = \dfrac{x}{150000}\)
Multiplicando em cruz:
\(84x = 35 \cdot 150000\)
\(x = \dfrac{35 \cdot 150000}{84}\)
Vamos fatorar e simplificar:
\(x = \dfrac{(5 \cdot 7) \cdot (12 \cdot 12500)}{7 \cdot 12}\)
Simplificando o 7 e o 12:
\(x = 5 \cdot 12500 = \boxed{62500}\)
Portanto, a parte do prêmio que coube a Caio foi R$ 62.500,00.
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