André, Bruno, Carlos e Denis estão sentados ao redor de uma mesa quadrada. Cada um deles pensou em um número, escreveu-o em uma folha de papel e mostrou-o apenas para os dois amigos que estão ao seu lado. Em seguida, cada amigo somou os dois números que viu, subtraiu da soma o número que havia pensado e escreveu o resultado final em outra folha de papel, colocando-a sobre a mesa, à sua frente. Por exemplo, Denis viu os números de André e Carlos (os dois que estão ao seu lado), somou esses números, subtraiu o número que havia pensado e escreveu o resultado final, que foi 12, na folha de papel. A figura mostra a disposição dos amigos à mesa e as folhas de papel com os resultados finais obtidos por eles.
Denis pensou no número 3 e Bruno pensou no número
(A) 11.
(B) 12.
(C) 4.
(D) 9.
(E) 1.
Resolução
Vamos focar em dois dos personagens, Denis e Bruno.
Podemos traduzir a situação do Denis com a equação:
A + C – D = 12 (Equação I)
E a do Bruno como:
A + C – B = 4 (Equação II)
Usando a informação que Denis pensou no número 3, reescrevemos a Equação I.
A + C – 3 = 12
Somando 3 em ambos lados da equação:
A + C = 12 + 3
A + C = 15
Esse resultado (A + C = 15), permite uma substituição na Equação II, que ficará:
15 – B = 4
15 – 4 = B
E, portanto:
B = 11
O que nos dá como resposta de gabarito (A) 11.
Note que,apesar de ser possível escrever uma equação para cada um dos personagens, épossível focar apenas no Denis (que me trazia uma informação importante) e no Bruno (personagem cujo número pensado eu quero descobrir).
Isso é típico de questões de vestibulares que querem selecionar não apenas quem sabe resolver, mas também os candidatos que resolvem de forma mais eficiente.