O gráfico mostra o total de receitas e de despesas de uma empresa no balanço anual de quatro anos consecutivos.
Considerando-se o período representado no gráfico, sendo L o lucro médio anual da empresa e M a mediana das receitas, a média aritmética simples entre L e M, em milhares de reais, é igual a
(A) 625.
(B) 675.
(C) 650.
(D) 575.
(E) 600.
Resolução
Inicialmente, vamos montar uma tabela com o lucro ano a ano.
| Ano | Receita (R) | Despesa (D) | Lucro (L = R – D) |
|---|---|---|---|
| 2019 | 1200 | 1000 | 200 |
| 2020 | 1100 | 900 | 200 |
| 2021 | 900 | 1000 | -100 |
| 2022 | 1400 | 900 | 500 |
| Total | 4600 | 3800 | 800 |
Usando a última linha da tabela vamos calcular o lucro médio em milhares de reais durante esses quatro anos.
\[L = \dfrac{800}{4} = \fbox{200} \]
Para calcular a mediana das receitas, inicialmente ordenamos as receitas (opção por ordem crescente).
\[ 900 \qquad 1100 \qquad 1200 \qquad 1400 \]
Como temos uma quantidade par de dados observados, a mediana será a média dos dois termos de posição central, a saber, 1100 e 1200.
\[M = \dfrac{1100 + 1200}{2} \]
\[M = \dfrac{2300}{2} \]
\[ M = \fbox{1150}\]
Agora que sabemos o Lucro médio e a mediana das Receitas, podemos calcular o que o enunciado pede, a média aritmética simples entre L e M.
\[ \overline{x} = \dfrac{200 +1150}{2} \]
\[ \overline{x} = \dfrac{1350}{2} \]
\[ \overline{x} = \fbox{675} \]
Gabarito
Alternativa (B) 675.
💡 Dica do Professor LG
A média aritmética é o valor que preserva a soma, no caso da questão o Lucro médio anual ser igual a 200 milhares de reais significa que poderíamos assumir que todos os anos essa empresa tivesse esse lucro médio e a soma dos quatro anos continuaria sendo 800 milhares de reais.
Já a mediana de 1150 milhares de reais diz o seguinte, metade das receitas estão abaixo de 1150 (milhares de reais) e metade das receitas acima de 1150 (milhares de reais), o que podemos verificar observando a sequência: [ 900, 1100 |1150| 1200, 1400 ]