Um professor de educação física fez uma pesquisa com seus 160 alunos para saber qual o esporte preferido nas aulas.
Cada aluno escolheu apenas um esporte dentre quatro opções: futebol, vôlei, basquete e handebol. Ao final da pesquisa:
- 55% dos alunos escolheram futebol;
- o número de alunos que escolheram vôlei foi o dobro do número de alunos que escolheram basquete;
- o número de alunos que escolheram handebol foi \(\dfrac{3}{5}\) do número de alunos que escolheram basquete.
Na situação descrita, o esporte menos votado, com sua respectiva porcentagem de votação, foi:
(A) handebol, com 7,5%.
(B) basquete, com 7,5%.
(C) handebol, com 12,5%.
(D) basquete, com 8,75%.
(E) handebol, com 8,75%.
Resolução
Essa questão pode ser resolvida de duas maneiras distintas, pela quantidade de alunos ou diretamente por porcentagem, vamos fazer as duas maneiras e você pode colocar na área de comentários a que você mais gostou.
Quantidade de Alunos
Sabemos que 55% dos alunos preferem futebol (F), vamos calcular essa quantidade:
\[F = \dfrac{55}{100} \cdot 160 = \dfrac{8800}{100} = \fbox{88} \]
Os outros esportes ficaram com \[160-88 = \fbox{72} \] alunos.
💡 Dica do Professor LG
Na leitura das informações, podemos ver que existe uma relação entre a quantidade de alunos que preferem basquete (B) e volêi (V) e entre basquete e handebol (H), ou seja, basquete está relacionado com os outros dois esportes, devido a esse fato, optamos por obter inicialmente a quantidade de jogadores de basquete.
Começamos com a equação
\[B + V + H = 72\]
Usando as relações:
\[ \begin{cases} V = 2B \\ H = \dfrac{3}{5} B \end{cases} \]
\[B + 2B + \dfrac{3}{5}B = 72\]
\[3B + \dfrac{3}{5}B = 72\]
\[\dfrac{15+3}{5}B = 72\]
\[\dfrac{18}{5}B = 72\]
\[B = \dfrac{5 \cdot 72}{18}\]
\[B = \dfrac{360}{18}\]
\[B = \fbox{20}\]
Sabendo o valor de \(B\), podemos obter o valor de \(V\) e de \(H\)
\[ \begin{cases} V = 2\cdot 20 = \fbox{40} \\ H = \dfrac{3}{5} \cdot 20 = \dfrac{60}{5} = \fbox{12} \end{cases} \]
O menos votado foi handebol com 12 alunos, o próximo passo é obter esse valor em porcentagem com relação aos 160 alunos.
💡 Dica do Professor LG
Quando queremos saber quanto um número representa de outro em porcentagem, multiplicamos esse número por 100 e dividimos o resultado pelo outro número.
\[H = \dfrac{12 \cdot 100}{160} \\ H = \dfrac{1200}{160} \\ H = 7,5\%\]
Portanto, o esporte menos votado foi handebol com 7,5%.
Porcentagem
Se 55% preferem futebol, resta \[(100 – 55)\% = 45\%\] para os outros três esportes.
Usando a equação
\[B + V + H = 45\%\]
E as relações:
\[ \begin{cases} V = 2B \\ H = \dfrac{3}{5} B \end{cases} \]
Teremos:
\[B + 2B + \dfrac{3}{5}B = 45\%\]
\[3B + \dfrac{3}{5}B = 45\%\]
\[\dfrac{15+3}{5}B = 45\%\]
\[\dfrac{18}{5}B = 45\%\]
\[B = \dfrac{5 \cdot 45\%}{18}\]
\[B = \dfrac{225\%}{18}\]
\[B = 12,5\%\]
Sabendo a porcentagem de \(B\), podemos obter as porcentagens de \(V\) e de \(H\)
\[ \begin{cases} V = 2\cdot 12,5\% = 25\% \\ H = \dfrac{3}{5} \cdot 12,5\% = \dfrac{37,5\%}{5} = 7,5\% \end{cases} \]
O esporte menos votado foi handebol com 7,5%.
Gabarito
Alternativa: (A) handebol, com 7,5%.
💡 Dica do Professor LG
Pelos dados do enunciado já era possível afirmar que handebol era o esporte menos votado.
Futebol com 55% é o esporte preferido.
Vôlei com o dobro de preferências do basquete, obviamente foi mais votado que o basquete e handebol com três quintos do basquete (olha só uma fração própria (<1) aparecendo) é menor que o basquete.
Mais ainda, as alternativas só traziam basquete e handebol, o que eliminaria Futebol e Vôlei imediatamente.