Em um programa de auditório, seis pessoas tiveram que listar em folhas de papel o maior número possível de objetos cujos nomes começavam com a letra A, no tempo de 1 minuto. Ao final desse tempo, cada participante apresentou quantidades diferentes de registros: 9, 10, 15, 18, 20 e 21 objetos.
Na conferência das listas apresentadas, os juízes do programa desclassificaram um dos participantes, o que fez com que a média aritmética do número de objetos, que havia sido calculada levando-se em consideração as quantidades de registros dos seis participantes, fosse 0,1 maior do que a média aritmética da quantidade de registros dos cinco participantes que permaneceram na disputa. Na situação descrita, o número de objetos listados inicialmente pelo participante que foi eliminado da disputa era igual a
(A) 20.
(B) 15.
(C) 21.
(D) 18.
(E) 10.
Resolução
Vamos obter a média aritmética das seis pessoas e, como essa média é maior, iremos subtrair 0,1 desse valor. Em seguida veremos qual a soma com 5 participantes dará essa média alterada e, a partir dessas informações, a diferença entre as somas nos dará o participante eliminado.
Média original
Vamos obter a soma \(S\) dos valores observados:
\[S = 9+10+15+18+20+21 = 93\]
Com essa soma, obtemos a média aritmética:
\[ \overline{x} = \dfrac{93}{6} \]
\[ \overline{x} = \fbox{15,5} \]
Média alterada
\[ \overline{x}_a = 15,5 – 0,1 \]
\[ \overline{x}_a = \fbox{15,4} \]
Para termos essa média com 5 valores observados, a soma dos valores deve ser:
\[ S_a = 5 \cdot 15,4\]
\[ S_a = 77 \]
Participante Eliminado
Fazendo a diferença entre a soma original e a soma alterada:
\[d = S – S_a \\ d = 93 -77 \\ d = \fbox{16}\]
Concluímos que o número de objetos listados inicialmente pelo participante eliminado foi igual a 16, porém essa não é uma das alternativas.
Gabarito
Alternativa Não Existe
Onde a banca errou
No segundo parágrafo:
Na conferência das listas apresentadas, os juízes do programa desclassificaram um dos participantes, o que fez com que a média aritmética do número de objetos, que havia sido calculada levando-se em consideração as quantidades de registros dos seis participantes, fosse 0,1 maior do que a média aritmética da quantidade de registros dos cinco participantes que permaneceram na disputa. Na situação descrita, o número de objetos listados inicialmente pelo participante que foi eliminado da disputa era igual a
Se trocássemos a palavra maior por menor no enunciado, teríamos (B) 15 como alternativa correta de gabarito.