Durante uma semana de triagem em uma Unidade Básica de Saúde (UBS), registraram-se os tempos de atendimento de T pacientes.
A tabela a seguir mostra a frequência acumulada relativa desses tempos.
Sabe-se que os atendimentos com mais de 20 minutos totalizaram 54 registros.
A quantidade de atendimentos com duração maior do que 15 minutos e, no máximo, 25 minutos, foi
(A) 88.
(B) 84.
(C) 80.
(D) 76.
(E) 70.
Resolução
Essa questão envolve a análise de um gráfico de colunas de frequências acumuladas.
Como o enunciado informa que os atendimentos com mais de vinte minutos totalizaram 54 registros, vamos buscar no gráfico essa informação e, com ela, determinar o total T de atendimentos.
A coluna com tempo de atendimento até 20 minutos, traz no seu topo a frequência acumulada igual a 11T/20,isso significa que acima de 20 minutos teremos T – 11T/20 atendimentos.
\(T – \dfrac{11T}{20} = 54\)
\(\dfrac{20T – 11T}{20} = 54\)
\(\dfrac{9T}{20} = 54\)
\(T = \dfrac{20 \cdot 54}{9}\)
Como \(54 \div 9 = 6\), temos:
\(T = 20 \cdot 6\)
\(T = \fbox{120}\)
Como queremos a quantidade de atendimentos com duração maior do que 15 minutos e, no máximo, 25 minutos, vamos buscar no gráfico o limite inferior, que é a frequência acumulada até 15 e o limite superior, que é a frequência acumulada até 25.
| Tempo (min) | Frequência Acumulada |
|---|---|
| até 15 | 3T/20 |
| até 25 | 17T/20 |
Calculando, em termos de T essa diferença, teremos:
\(\dfrac{17T}{20} – \dfrac{3T}{20} = \dfrac{17T – 3T}{20} = \dfrac{14T}{20}\)
E substituindo T por 120:
\(\dfrac{14T}{20} = \dfrac{14 \cdot 120}{20} = 14 \cdot 6 = \fbox{84}\)
O que nos dá:
Alternativa (B) 84.
Alternativamente, usando T = 120, podemos calcular o valor numérico dessas duas frequências acumuladas:
\(\dfrac{3T}{20} = \dfrac{3 \cdot 120}{20} = \dfrac{360}{20} = \fbox{18}\)
\(\dfrac{17T}{20} = \dfrac{17 \cdot 120}{20} = \dfrac{2040}{20} = \fbox{102}\)
A quantidade de atendimentos no período é a diferença entre esses dois valores:
\(102 – 18 = \fbox{84}\)
O que confirma a nossa resposta de gabarito (B) 84.
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