A complacência pulmonar é uma medida usada em fisiologia respiratória para avaliar a capacidade dos pulmões de se expandirem quando submetidos a uma pressão. Em certos modelos simplificados, a pressão P, em mm de Hg, exercida nos pulmões está relacionada ao volume de ar inalado pela função válida para valores reais de x tais que x ∈ [0,1]:

P(x) = 12x − 12x²,

em que x representa o volume extra de ar inalado além do volume de repouso, em litros.
De acordo com esse modelo, é correto afirmar que a pressão máxima atingida é de

(A) 3,0 mmHg, quando x = 0,5 litro.
(B) 3,0 mmHg, quando x = 1 litro.
(C) 4,5 mmHg, quando x = 0,75 litro.
(D) 6,0 mmHg, quando x = 0,5 litro.
(E) 6,0 mmHg, quando x = 1 litro.

Resolução

O gráfico da função P(x) = 12x − 12x² é uma parábola com concavidade para baixo.
Como queremos a pressão máxima, vamos descobrir o vértice dessa parábola e verificar se não há conflito com a restrição x ∈ [0,1].

Sabemos que e os coeficientes de P(x) são:

Sendo assim, teremos:

Podemos usar esse resultado pois não há problema com a restrição de x, visto que

Temos a fórmula: , mas ela é desnecessária quando sabemos a abscissa do vértice, dessa maneira, para obtermos y_v , basta calcularmos o valor de P(x_v), com x_v = 0,5.

Observe no gráfico o comportamento de P(x) e seu veŕtice V(0,5; 3,0).

Como x é dado em litros e P é a pressão em mm Hg, a pressão máxima é atingida no vértice da parábola e isso resulta em 3,0 mmHg, quando x = 0,5 litro.
Alternativa (A)