Uma montagem foi feita com 1 cubo, 1 pirâmide e 2 paralelepípedos retorretângulos. Um dos paralelepípedos tem dois vértices em comum com o cubo e uma face em comum com o outro paralelepípedo. A base da pirâmide coincide com uma das faces do cubo e o vértice da pirâmide coincide com um vértice de um dos paralelepípedos, conforme a figura.
O volume da pirâmide é igual a
(A) 42 cm³.
(B) 36 cm³.
(C) 35 cm³.
(D) 50 cm³.
(E) 57 cm³.
Resolução
Precisamos obter a medida da aresta do cubo cuja face coincide com a base da pirâmide, conforme destacado na figura a seguir, essa base mede 5 cm.
O próximo passo é obter a altura da pirâmide, para isso, vamos observar que a soma das arestas perpendiculares à base comum dos dois paralelepípedos possuem a mesma medida da soma da aresta do cubo somada com a altura da pirâmide, novamente destacado na figura a seguir:
\[ 5 + h = 4 + 7\]
\[h = 11 – 5\]
\[h = \fbox{6} \]
Agora, que já sabemos que a aresta do cubo cuja base da pirâmide coincide com uma de suas faces, podemos aplicar a fórmula do volume da pirâmide \(V = \dfrac{1}{3}A_b \cdot h\)
Calculando a área da base, um quadrado de lado 5cm, temos:
\[A_b = 5^2\]
\[A_b = \fbox{25}\]
O volume da pirâmide será:
\[ V = \dfrac{1}{3} \cdot 25 \cdot 6 \]
Simplificando \(6 \div 3 = 2\)
\[ V = 25 \cdot 2 \]
\[ V = \fbox{50} \]
Portanto, o volume da pirâmide é de 50 centímetros cúbicos.
Alternativa (D) 50 cm³.
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