Um paciente ingeriu 5 mL de um xarope no qual a concentração de determinado medicamento é de 10 mg/mL, conforme consta na embalagem desse xarope.
Sabe-se que a quantidade, em miligramas, deste medicamento no organismo do paciente, após t horas da ingestão do xarope, é calculada através da função quadrática Q(t) = – t² – 5t + k, para 0 ≤ t ≤ 5, sendo k a quantidade inicial de medicamento ingerida.
Após 4 horas da ingestão do xarope, ainda haverá no organismo do paciente uma quantidade de medicamento igual a
(A) 31 mg.
(B) 22 mg.
(C) 14 mg.
(D) 10 mg.
(E) 46 mg.
Resolução
Para resolver essa questão é interessante observar que todas as alternativas estão em miligramas (mg), desssa forma, vamos primeiro obter o valor de k, que é a quantidade inicial de medicamento ingerida.
Como a concentração desse medicamento é de 10mg/mL e o paciente ingeriu 5mL, temos:
$latex k = 10 \times 5 = 50mg$
Para obtermos a concentração após 4 horas, iremos usar a função Q(t) = – t² – 5t + k, para 0 ≤ t ≤ 5, sendo t = 4 e k = 50.
$latex Q(4) = -4^2 – 5\cdot 4 +50$
$latex Q(4) = -16 – 20 +50$
$latex Q(4) = -36 +50$
$latex Q(4) = \fbox{14mg}$
Portanto, após 4 horas a ainda haverá 14mg de medicamento no organismo do paciente.
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