Um torneio de atletismo será disputado por alunos de 4 escolas, A, B, C e D. O número de atletas da escola A é o triplo do número de atletas da escola B, o número de atletas da escola C é igual a metade do número de atletas da escola D e o número de atletas da escola D é 30 a menos do que o número de atletas da escola B. No final do torneio, um dos alunos será sorteado para hastear a bandeira nacional. Sabendo que é igual a \( \dfrac{4}{19}\) a probabilidade de o atleta sorteado ser da escola B, o número de alunos da escola B que participarão do torneio é
(A) 120.
(B) 40.
(C) 100.
(D) 80.
(E) 60.
Resolução
Vamos traduzir em equações cada parte do enunciado:
O número de atletas da escola A é o triplo do número de atletas da escola B:
\[A = 3B\]
O número de atletas da escola C é igual a metade do número de atletas da escola D:
\[C = \dfrac{D}{2} \]
O número de atletas da escola D é 30 a menos do que o número de atletas da escola B:
\[ D = B -30 \]
No final do torneio, um dos alunos será sorteado para hastear a bandeira nacional. Sabendo que é igual a \( \dfrac{4}{19}\) a probabilidade de o atleta sorteado ser da escola B:
\[\dfrac{B}{A+B+C+D} =\dfrac{4}{19}\]
O objetivo é obter o número de alunos da escola B, pelas relações do enunciado, podemos escrever todas as letras em função de B:
\[\begin{cases} A = 3B \\ D = B -30 \\ C = \dfrac{D}{2} \to C = \dfrac{B -30}{2} \end{cases}\]
Nosso ponto de partida será:
\[\dfrac{B}{A+B+C+D} =\dfrac{4}{19}\]
Multiplicando em cruz:
\[ 4\cdot (A+B+C+D) = 19B\]
Fazendo as substituições:
\[ 4\cdot (3B+B+\dfrac{B-30}{2}+B-30) = 19B\]
\[4\cdot (5B-30 + \dfrac{B-30}{2})=19B\]
\[ 20B-120 + 2\cdot(B-30) = 19B\]
\[ 20B -120 + 2B -60 = 19B\]
\[22B – 180 = 19B\]
\[22B – 19B = 180\]
\[3B = 180\]
\[B = \dfrac{180}{3}\]
\[B = \fbox{60}\]
Alternativa (E) 60. ✅
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