Um aluno fez 5 provas de matemática, e a média aritmética das 5 notas obtidas por ele foi 7,2. Sabendo que a média aritmética das 3 notas mais baixas foi 6, a média aritmética das 2 notas mais altas superou a média aritmética das notas das 5 provas em
(A) 1,8.
(B) 1,5.
(C) 2,0.
(D) 1,2.
(E) 1,0.
Resolução
Vamos trabalhar com 3 somas diferentes nessa resolução, a saber:
- \(S = \) soma das 5 notas
- \(S_b = \) soma da 3 notas mais baixas
- \(S_a = \) soma das 2 notas mais altas
Como a média das 5 notas é 7,2, temos:
\[ \dfrac{S}{5} = 7,2 \]
\[ S = 5\cdot 7,2\]
\[S = \fbox{36}\]
A média das 3 notas mais baixas é 6, logo:
\[ \dfrac{S_b}{3} = 6\]
\[ S_b = 3 \cdot 6 \]
\[S_b = 18\]
Agora vamos obter a soma das notas mais altas
\[S_b + S_a = S\]
\[ S_a = S-S_b\]
\[S_a = 36-18\]
\[S_a=\fbox{18}\]
A média das duas notas mais altas será:
\[ \overline{x}_a =\dfrac{18}{2} \]
\[ \overline{x}_a = 9 \]
Com isso, podemos responder em quanto a média das duas notas mais altas superou a média das 5 provas através da seguinte diferença:
\[ 9-7,2 = \fbox{1,8}\]
Gabarito
Alternativa (A) 1,8.