Considere dois sólidos, um deles na forma de um prisma reto de base retangular, com 25 cm de altura e com a menor aresta da base medindo 6 cm, e o outro sólido na forma de um cubo, em que as arestas têm a mesma medida da maior aresta da base do prisma, conforme mostra a figura.
Sabendo que o volume do prisma é 50% maior do que o volume do cubo, a soma das medidas das arestas da base do prisma é
(A) 36 cm.
(B) 16 cm.
(C) 48 cm.
(D) 32 cm.
(E) 60 cm.
Resolução
Começamos a resolução desta questão obtendo o volume das duas figuras dadas, o prisma e o cubo.
\[ V_p = 6 \cdot x \cdot 25 = 150x\]
\[V_c = x^3 \]
Sabemos que o volume do prisma é 50% maior que o volume do cubo, com isso montamos uma equação💡onde igualamos 150% do volume do cubo com o volume do prisma.
\[1,5x^3 = 150x \]
Pelo enunciado sabemos que \( x > 6 \), consequentemente podemos dividir ambos os lados por \(1,5x\) e, em seguida, simplificar a equação.
\[ \dfrac{x^3}{x} = \dfrac{150}{1,5} \]
\[x^2 = 100\]
\[ x = \sqrt{100}\]
\[x=\fbox{10}\]
Agora, que sabemos as medidas das arestas da base (10 cm e 6 cm), podemos obter a soma \(S\) dessas arestas:
\[S = 2\cdot(10+6)\]
\[S = 2 \cdot 16\]
\[S = 32\]
Gabarito
Alternativa (D) 32 cm.
💡 Dica do Professor LG
Desmembrando os 150% temos 100% do volume original do cubo somado aos 50% de aumento, essa porcentagem na forma decimal é igual a 1,5 que foi utilizado como fator na equação.