O Instituto de Matemática de uma universidade ofereceu N cursos de verão para o mês de janeiro, sendo que cada interessado só podia se inscrever em um curso. Após a primeira semana de inscrições para os cursos, a média aritmética do número de alunos por curso era igual a 16. Na segunda semana de inscrições, mais 98 alunos se matricularam nos cursos e a média do número de alunos por curso passou a ser igual a 18,8.
O valor de N é
(A) 40.
(B) 35.
(C) 25.
(D) 20.
(E) 30.
Resolução
Quando o enunciado diz que a média aritmética do número de alunos por curso é igual a 16, podemos interpretar essa informação concluindo que a quantidade de alunos matriculados em todos os N cursos é igual a 16N.
Com a entrada de mais 98 alunos a média passa a ser de 18,8 alunos por curso, isso significa que o total de alunos matriculados passou a ser 18,8N.
A transição foi a seguinte, tinhamos 16N alunos, matriculam-se 98 novos alunos e passamos a ter 18,8N alunos matriculados, isso nos dá a equação:
\[18,8N = 16N +98\]
\[18,8N – 16 N = 98\]
\[ 2,8N = 98\]
\[N = \dfrac{98}{2,8}\]
\[N = \fbox{35}\]
Concluímos, dizendo que o valor de N é 35
Alternativa (B) 35.
Verificação:
Se N = 35, na primeira semana temos:
\(16 \cdot 35 = 560\) alunos matriculados
Na segunda semana esse número aumenta em 98 alunos:
\[560 + 98 = 658 \]
Vamos verificar a média de alunos:
\[658 \div 35 = 18,8\]
Como esse resultado é coerente com o enunciado, a verificação está completa.
💡Dica do Professor LG
A média aritmética preserva a soma: Quando sabemos que a média de alunos matriculados nos N cursos é 16, independentemente da quantidade de alunos em cada curso específico, a soma desses alunos será 16N.
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