Em um condomínio cujos apartamentos têm final 1 ou 2, o aluguel dos equipamentos da sala de musculação custa R$ 732,00 por mês. Para pagar esse valor, os apartamentos de final 1 pagam R$ 15,00 por mês e os apartamentos de final 2 pagam R$ 18,00 por mês. No mês de janeiro haverá um acréscimo de menos de R$ 10,00 no valor do aluguel desses equipamentos e, para arrecadar o valor exato, o condomínio decidiu que cada apartamento passará a contribuir com R$ 16,00. Nesse condomínio, o número de apartamentos de final 2 é igual a
(A) 13.
(B) 14.
(C) 12.
(D) 11.
(E) 15.
Resolução
Vamos chamar as quantidades de apartamentos de final 1 de U e os apartamentos de final 2 de D.
Pelo valor pago por cada apartamento e o valor total arrecadado, temos a seguinte equação:
$$ 15U + 18D = 732$$
Como haverá uma aumento de menos de 10 reais e cada apartamento passará a contribuir com R$ 16,00, teremos a seguinte inequação:
$$ 732 < 16U + 16D < 732 + 10$$
$$ 732 < 16(U + D) < 742$$
$$ \dfrac{732}{16} < U + D < \dfrac{742}{16}$$
Obtendo os quocientes:
\( 732 \div 16 = 45,75 \) e \(742 \div 16 = 46,375 \)
$$ 45,75 < U + D < 46,375 $$
Como (U + D) deve ser um valor inteiro, concluímos que U + D = 46.
Temos agora o sistema:
$$ \begin{cases} 15U + 18 D = 732 \\ U + D = 46 \end{cases} $$
Como o objetivo é obter o valor de D, vamos multiplicar a segunda equação por -15 e, depois, usar o método da adição eliminando U:
$$ \begin{cases} 15U + 18 D = 732 \\ -15U -15D = -690 \end{cases} $$
$$ 18D – 15D = 732 – 690 $$
$$ 3D = 42$$
$$ D = \dfrac{42}{3}$$
$$ D = \fbox{14} $$
Concluímos, portanto, que há 14 apartamentos de final 2.
Alternativa (B) 14.
💡Dica do Professor LG:
Em um dia de prova, no momento que calculamos os quocientes, uma casa após a vírgula já seria suficiente para delimitar o valor inteiro de U + D.