Segundo o Relatório de Curso do Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) de 2023, 102 estudantes de Medicina da PUCRS realizaram a prova, dentro de um universo de 1.613 estudantes de Medicina de todo o estado do Rio Grande do Sul e 4.529 estudantes de Medicina da Região Sul. O gráfico de barras a seguir mostra a distribuição porcentual das notas dos estudantes no componente de Conhecimento Específico, agrupadas de dez em dez, em relação à instituição de ensino, ao estado e à região.
Com base nesses dados, considere as afirmações:
- I. O número de estudantes da PUCRS que obtiveram notas entre 80 e 90 é menor do que vinte e nove.
- II. Aproximadamente 15% dos estudantes do Rio Grande do Sul que obtiveram notas entre 90 e 100 são da PUCRS.
- III. Mais estudantes do Rio Grande do Sul tiveram notas entre 70 e 80 do que estudantes da Região Sul obtiveram notas entre 80 e 90.
Está/Estão correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
A) I.
B) II.
C) I e III.
D) II e III.
Resolução
Inicialmente, vamos evidenciar as quantidades associadas de estudantes de cada conjunto para depois analisar as proposições.
| PUCRS | 102 |
| Rio Grande do Sul | 1.613 |
| Região Sul | 4.529 |
I. O número de estudantes da PUCRS que obtiveram notas entre 80 e 90 é menor do que vinte e nove.
Buscando no gráfico, a coluna (80,90) da PUCRS marca 29,4, ou seja, 29,4% dos 102 estudantes de medicina da PUCRS pertencem a este intervalo.
Veja uma forma rápida de concluir a falsidade dessa proposição:
29,4% é maior do que 29% e 102 é maior do que 100, uma consequência disso é que 29,4% de 102 obrigatoriamente será maior que 29% de 100, como 29% de 100 é 29 a proposição é falsa.
\[ \begin{align} 29,4 \% & > 29\% \\
102 & > 100\\
29,4\% \cdot 102 & > 29\% \cdot 100 \\
29,4\% \cdot 102 & > 29 \end{align}\]
Só como registro, 29,4% de 102 é igual a 29,988 (arredondamos para 30).
Concluímos que a proposição I é Falsa e essa conclusão elimina as alternativas A) I. e C) I e III.
II. Aproximadamente 15% dos estudantes do Rio Grande do Sul que obtiveram notas entre 90 e 100 são da PUCRS.
💡 Dica do Professor LG
Pela proposição I, só podem ser válidas as alternativas B) II. e D) II e III., ambas afirmando que II é uma proposição verdadeira, isso permite pular direto para a análise da proposição III, o que não faremos pelo caráter didático do projeto, mas é recomendado esse atalho no dia da prova.
Como o enunciado usa o termo aproximadamente, vamos usar uma aproximação por centenas \( \begin{cases}\text{PUCRS }\approx 100 \\ \text{Rio Grande do Sul} \approx 1600 \end{cases}\)
Pelo gráfico, temos que 3,8% dos estudantes do Rio Grande do sul obtiveram nota entre 90 e 100, queremos aproximadamente 15% dessa quantidade:
\[\begin{align} \dfrac {15}{100} \cdot \dfrac{3,8}{100} \cdot 1600 =\\ \dfrac{15}{100} \times 60,8 = \\ \dfrac{912}{100} = \\ 9,12 \approx \fbox{9} \end{align}\]
Agora, vamos calcular a quantidade de alunos da PUCRS com notas entre 90 e 100, sendo a porcentagem do gráfico iguala 8,8%.
\[ \begin{align}\dfrac{8,8}{100} \cdot 100 = \\
8,8 \approx \fbox{9} \end{align}\]
Concluímos que a a proposição II é Verdadeira.
III. Mais estudantes do Rio Grande do Sul tiveram notas entre 70 e 80 do que estudantes da Região Sul obtiveram notas entre 80 e 90.
Temos 25,2% dos estudantes do Rio Grande do Sul com notas entre 70 e 80 e 14,5% dos estudantes da Região Sul com notas entre 80 e 90.
Novamente vamos usar aproximação por centenas: \( \begin{cases} \text{Rio Grande do Sul} \approx 1600 \\ \text{Região Sul}\approx 4500 \\ \end{cases}\)
Estudantes do Rio Grande do Sul com notas entre 70 e 80:
\[\dfrac{25,2}{100} \cdot 1600 = 403,2 \approx \fbox{403}\]
Estudantes da Região Sul com notas entre 80 e 90:
\[\dfrac{14,5}{100} \cdot 4500 = 652,5 \approx \fbox{653}\]
Como \(403 < 653\) a proposição III é Falsa.
Gabarito
- Proposição I. Falsa
- Proposição II. Verdadeira
- Proposição III. Falsa
Alternativa B) II.