A central de distribuição de uma livraria enviou 40% do número total de livros de um lote para a filial R. Dos livros restantes, 60% foi enviado para a filial S e os últimos 144 livros do lote foram enviados para a filial T. A diferença entre o número de livros enviados para as filiais R e S foi
(A) 72.
(B) 120.
(C) 24.
(D) 96.
(E) 48.
Resolução
Inicialmente, vamos determinar que a quantidade de livros no lote é igual a \(x\) e acompanhar as distribuições do enunciado.
40% de \(x\) vai para a filial R e, consequentemente, restará 60% de \(x\).
Desses 60% restantes, 60% vai para a filial S, nesse caso, vamos calcular 60% de 60% para ver qual porcentagem de \(x\) foi para a filial S.
\[ \dfrac{60}{100}\cdot \dfrac{60}{100} = \dfrac{6}{10}\cdot \dfrac{6}{10} = \dfrac{36}{100} = 36\% \]
36% de \(x\) vai para a filial S.
A quantidade restante agora é \(60\% – 36 \% = 24\%\).
Esse 24% de \(x\) será enviado para a filial T, mas essa quantidade, conforme o enunciado, é de 144 livros, o que nos permite montar a equação:
\[ \dfrac{24}{100}x = 144\]
\[ x = \dfrac{144\cdot 100}{24}\]
Como \( 144 \div 24 = 6\), teremos:
\[ x = 6 \cdot 100 = \fbox{600}\]
Finalmente, podemos calcular a diferença entre o número de livros enviados para a filial R e S.
Como R corresponde a 40% de 600 e S a 36% de 600, temos:
\[ R = \dfrac{40}{100}\cdot 600 = 240\]
\[ S = \dfrac{36}{100}\cdot 600 = 216\]
E a diferença será:
\[ R-S = 240-216 = \fbox{24}\]
Também poderíamos obter esse resultado calculando a diferença percentual
\[40\%-36\% = 4\%\]
\[R-S = \dfrac{4}{100}\cdot 600 = \fbox{24} \]
Eu, particularmente, gosto de resolver esse tipo de questão com auxílio visual usando setas e bifurcações.
Siga o raciocínio da resolução dada acompanhando o diagrama:
Após o momento em que obtemos \(x = 600\), refazemos o diagrama:
Gabarito
Alternativa (C) 24.