O número de anagramas distintos da palavra FAMEMA que começam e terminam com uma mesma letra é
(A) 20.
(B) 28.
(C) 8.
(D) 12.
(E) 24.
Resolução
Se os anagramas começam e terminam com uma mesma letra, vamos destacar as letras repetidas.
FAMEMA
As letras A e M se repetem duas vezes cada.
Temos dois casos:
Começando com A e terminando com A, teremos FMEM para permutar.
Começando com M e terminando com M, teremos FAEA para permutar.
Em qualquer um dos dois casos, teremos 4 letras com 2 repetições para permutar.
Sendo assim, a quantidade de anagramas será dada por:
\[2 \cdot P_4^2\]
\[2 \cdot \dfrac{4!}{2!}\]
\[2 \cdot \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!}\]
Simplificando \(2!\)
\[2 \cdot 4 \cdot 3 = \fbox{24}\]
Portanto, teremos 24 anagramas da palavra FAMEMA que começam e terminam com uma mesma letra.
Gabarito
Alternativa (E) 24.