Uma editora promoveu, em uma feira literária, um encontro com autores renomados em um auditório especialmente preparado para receber o público. Os assentos estavam distribuídos em 12 fileiras. A primeira fileira possuía 18 cadeiras, e cada fileira seguinte contava com 4 cadeiras a mais que a anterior.
No último dia do evento, a procura pela sessão de autógrafos superou as expectativas. Todas as cadeiras disponíveis foram ocupadas e, ainda assim, 40 visitantes permaneceram em pé para acompanhar a programação.
O número total de visitantes presentes na sessão de autógrafos nesse dia foi igual a
A) 540.
B) 560.
C) 480.
D) 520.
E) 500.
Revisão
Termo geral de uma P.A.: \[a_n = a_1 + (n-1)\cdot r\]
Soma dos \(n \) primeiros termos de uma P.A.: \[S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}\]
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos calcular o total de cadeiras e, a esse resultado, adicionar 40.
Como temos 12 fileiras de assentos com 18 cadeiras na primeira fileira e as fileiras seguintes aumentando de 4 em 4, conseguimos caracterizar essa sequência como uma Progressão Aritmética com primeiro termo 18, razão igual a 4 e 12 termos:
\( a_1 = 18 \\ r = 4 \\ n=12 \)
Para calcular \(S_{12}\), é conveniente saber o valor de \(a_{12}\)
\[ a_{12} = a_1 + (12-1)\cdot r\\ a_{12} = 18 + 11 \cdot 4 \\ a_{12} = 18 + 44 \\ a_{12} = \fbox{62} \]
Podemos agora obter o total de cadeiras:
\[ S_{12} = \dfrac{(a_1 + a_{12} ) \cdot 12}{2} \\ S_{12} = \dfrac{(18+62) \cdot 12}{2} \\ S_{12} = 80 \cdot 6 \\ S_{12} = \fbox{480}\]
Adicionando os 40 visitantes que permaneceram em pé, temos:
\[480 + 40 = \fbox{520} \]
Portanto, concluímos que o número total de visitantes presentes nessa sessão de autógrafos foi de 520.
Gabarito
Alternativa D) 520.
💡 Dica do Professor LG
Cuidado com o distrator dessa questão, a soma do total de cadeiras (480) faz parte das alternativas. Estabelecer uma estratégia antes de começar a fazer os cálculos da resolução ajuda a não cair nesse tipo de “pegadinha” (muito comum entre as questões de múltipla escolha) que é colocar como alternativa um dos resultados intermediários.