A sequência numérica (4, x, y) é uma progressão aritmética (PA) crescente, e a sequência numérica (4, x, 16) é uma progressão geométrica (PG). Sabendo que os 2 primeiros termos das duas sequências numéricas são os mesmos, a soma dos termos da PA é
(A) 24.
(B) 28.
(C) 26.
(D) 30.
(E) 22.
Revisão
Se a sequência (a,b,c) é uma PG, teremos: \(b^2 = a \cdot c\)
Resolução
Sabendo que \((4, x, 16)\) é uma PG, vamos obter o valor de \(x\).
\[x^2 = 4 \cdot 16\]
\[x^2 = 64\]
\[ x = \pm \sqrt{64} \]
\[ x = \pm 8 \]
Como \((4, x, y)\) é uma PA crescente, devemos ter \( x > 4\), logo \(x = 8\).
Agora, sabendo que \( (4,x,y) = (4,8,y) \) a razão da PA será \(8-4 = 4\), logo \(y = 8+4 = 12\).
Temos: \[ (4,x,y) = (4,8,12) \]
Portanto, a soma dos termos da PA é:
\[4+8+12 = \fbox{24} \]
Gabarito
Alternativa (A) 24.