Os retângulos
têm bases de mesma medida e alturas com medidas em progressão aritmética de razão 3 cm. Sabendo que a altura do retângulo R1 é igual a 2 cm, a razão \(\dfrac{A_{15}}{A_1}\), entre a área A15 do retângulo R15 e a área A1 do retângulo R1, é
(A) 20.
(B) 24.
(C) 22.
(D) 18.
(E) 26.
Resolução
As alturas dos retângulos estão em P.A. com \( \begin{cases} a_1 = 2 \\ r = 3\end{cases}\).
Usando a fórmula \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\), vamos descobrir a altura a15 de R15.
\[ a_{15} = 2 + (15 – 1) \cdot 3\]
\[ a_{15} = 2 + 14 \cdot 3\]
\[ a_{15} = 2 + 42\]
\[ a_{15} = \fbox{44}\]
Como a base dos retângulos é sempre a mesma, iremos chamá-la de \(b\) e estabelecer a razão pedida:
\[\dfrac{A_{15}}{A_1} = \dfrac{b \cdot a_{15} }{ b \cdot a_1} \]
Como \(b\) é um fator que se repete no numerador e denominador, simplificamos:
\[\dfrac{A_{15}}{A_1} = \dfrac{ a_{15} }{ a_1} \]
\[\dfrac{A_{15}}{A_1} = \dfrac{ 44 }{ 2} \]
\[\dfrac{A_{15}}{A_1} = \fbox{22} \]
Gabarito
Alternativa: (C) 22.