O lucro L(x), em reais, de uma empresa em função do número x de empregados que nela trabalham é dado por L(x) = – x² + 820x. De acordo com tal modelo, o lucro máximo que essa empresa pode obter é igual a
(A) R$ 168.100,00.
(B) R$ 336.200,00.
(C) R$ 164.000,00.
(D) R$ 84.050,00.
(E) R$ 328.000,00.
Resolução:
A função dada é do tipo quadrática:
\(L(x) = -x^2 + 820x\)
Note que:
- \(a = -1\)
- \(b = 820\)
- \(c = 0\)
Como \(a < 0\), a parábola tem concavidade voltada para baixo, o que significa que ela possui um valor máximo no vértice.
Calculando o \(x\) do vértice:
A fórmula do \(x\) do vértice é:
\(x_v = \dfrac{-b}{2a}\)
Substituindo:
\(x_v = \dfrac{-820}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-820}{-2} = 410\)
Esse valor representa o número de empregados que maximiza o lucro.
Calculando o lucro máximo:
Vamos calcular \(L(410)\):
\(L(410) = -410^2 + 820 \cdot 410\)
Sabemos que:
\(410^2 = 168100\)
Portanto:
\(L(410) = -168100 + 336200 = 168100\)