Durante um banho, verificou-se que o ralo de escoamento de água permaneceu fechado e, com isso, a água ficou acumulada no box. Considere que:
- A quantidade de água acumulada foi igual a 50 litros;
- Após a abertura do ralo, toda a água foi escoada com uma vazão constante que durou 25 segundos.
Seja f a função que associa o volume V, de água retida no box, ao tempo t de escoamento, sendo V em litros e t em segundos. A função f está definida pela seguinte sentença:
(A) V(t)= 2t-50
(B) V(t)= 2t+50
(C) V(t)= -2t+50
(D) V(t)= -50t2+50t
Resolução
De acordo com o enunciado, a vazão é constante, isso nos permite afirmar que a função que descreve o Volume de água (V) em função do tempo (t) é uma função afim, ou seja, ela será da forma \(V(t) = at + b\).
Sabemos que no instante 0, o volume de água era de 50 litros e também que a água toda foi escoada em 25 segundos, isso nos dá:
\(\begin{cases} V(0) = 50 \\ V(25) = 0 \end{cases}\)
Com essas informações, vamos descobrir o valor dos coeficientes a e b.
\(\begin{cases} a \cdot 0 + b = 50 \\ a\cdot 25 + b = 0 \end{cases}\)
Temos pela primeira equação:
\(b =\fbox{ 50 }\)
Daí, substituindo na segunda equação:
\(25a + 50 = 0 \to 25a = -50\)
\(a = \dfrac{-50}{25}\)
\(a = \fbox{ – 2 }\)
E, agora que conhecemos os valores dos coeficientes, podemos escrever a função:
\(V(t) = -2t + 50\)
Alternativa: (C) V(t)= -2t+50