PUCRS 2026 | Análise de Gráfico de Funções – Q16

O gráfico da função f(x) está representado na figura a seguir:

Assinale a alternativa que apresenta um esboço do gráfico de \( |3f(x + 2)| – 1\).

A)

B)

C)

D)

Resolução

Vamos criar uma função \(g(x) = |3 \cdot f(x+2)| – 1\).

Pelo gráfico de \(f(x)\), podemos observar que \(f(0) = 1\). A pergunta que devemos fazer é que valor de \(x\), torna \(x+2 = 0\).

Esse valor é obtido da seguinte maneira:

\[ \begin{align} x+2 &= 0 \\ x &= -2 \end{align} \]

Voltando para a função \(g\), temos:

\[ \begin{align} g(-2) &= |3 \cdot f(-2+2)| – 1 \\ g(-2) &= |3 \cdot f(0)| – 1 \\ g(-2) &= |3\cdot 1| – 1 \\ g(-2) &= |3| – 1 \\ g(-2) &= 3 – 1 \\ g(-2) &= \fbox{2} \end{align} \]

Dentre as respostas, a única cujo gráfico leva no ponto (-2, 2) é a alternativa (C).

Outra forma de resolver essa questão é fazendo as transformações no gráfico em um passo a passo, vamos rastrear 3 pontos da função original e anotar as transformações em cada um deles.

• T₀: Função Original: \(f(x) \Rightarrow \begin{cases} (-1,-1) \\ (0,1) \\ (1,-1) \end{cases} \)
• T₁: Desloca o gráfico duas unidades para a esquerda. Devemos diminuir duas unidades das abscissas e manter as ordenadas: \( f(x+2) \Rightarrow \begin{cases} (-3,-1) \\ (-2,1) \\ (-1,-1) \end{cases} \)
• T₂: “Estica” o gráfico verticalmente por um fator 3: Multiplicamos as ordenadas por 3 e mantemos as abscissas. \(3\cdot f(x+2) \Rightarrow \begin{cases} (-3,-3) \\ (-2,3) \\ (-1,-3) \end{cases} \)
• T₃: Reflete a parte negativa do gráfico para cima do eixo x : Mudamos o sinal das ordenadas negativas e mantemos as abscissas: \(|3\cdot f(x+2)|\Rightarrow \begin{cases} (-3,3) \\ (-2,3) \\ (-1,3) \end{cases} \)
• T₄: Desloca o gráfico verticalmente uma unidade para baixo: Diminuímos uma unidade das ordenadas e mantemos as abscissas: \(|3\cdot f(x+2)|-1\Rightarrow \begin{cases} (-3,2) \\ (-2,2) \\ (-1,2) \end{cases} \)

Essas transformações levam o gráfico de \(f(x)\) até o gráfico da alternativa (C).

💡Dica do Professor LG:
Na função original há 4 zeros da função. Após as transformações, a imagem desses pontos seria dada por \(|3 \cdot 0| – 1 = -1\). Isso significa que esses 4 zeros da função original passariam a ter ordenada \(y = -1\), o que eliminaria imediatamente as alternativas (A) e (D).
Já a alternativa (B) funciona como o principal distrator da questão: ela apresenta uma reflexão horizontal da alternativa (C). A banca construiu esse distrator esperando que o candidato, ao ver o termo \(x+2\), fizesse uma translação errônea de duas unidades para a direita (somando 2 às abscissas), em vez de deslocar o gráfico para a esquerda (subtraindo 2).

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