A figura indica o projeto da linha de um conduíte (linha azul) que será instalado em um galpão cúbico de aresta 8 m. O caminho da linha inicia em \(P\), que é um dos vértices superiores do galpão, e termina em \(Q\), que fica no centro de uma das faces laterais do galpão. Ainda em relação ao projeto, \( \overline{TS}\) localiza-se na diagonal do chão do galpão, \(N\) e \(M\) são pontos médios das arestas do galpão a que pertencem, e \(R\) é centro de uma face lateral do galpão.
A extensão total da linha de conduíte que será instalada nesse galpão, em metros, é um número entre
(A) 35,1 e 35,4.
(B) 35,4 e 35,7.
(C) 35,7 e 36.
(D) 36 e 36,3.
(E) 36,3 e 36,6.
Revisão
A diagonal de um quadrado de lado \(\ell\) mede \( \ell \sqrt{2}\)
Essa medida pode ser obtida pela aplicação direta do Teorema de Pitágoras, sendo os lados do quadrados os catetos e a diagonal a hipotenusa, teremos:
\[d^2 = \ell^2 + \ell^2 \\ d^2 = 2\cdot \ell^2 \\ d = \sqrt{2 \ell^2} \\ d = \ell \sqrt{2} \]
Resolução
Vamos obter as medidas de cada segmento e depois faremos a soma dessas medida
O segmento \(\overline{PT}\) tem a medida de uma aresta, logo \(PT = 8 \text{ m}\)
O segmento \(\overline{TS}\) tem a medida da diagonal de uma quadrado de lado 8 m, logo:
\[ TS = 8 \sqrt{2} \]
Como as alternativas pedem um intervalo com precisão de uma casa decimal, vamos usar uma casa a mais como aproximação \( \sqrt{2} \approx 1,41\) e teremos:
\[ TS = 8 \sqrt{2} \]
\[ TS \approx 8 \cdot 1,41 \]
\[ TS \approx 11,28 \text{ m} \]
Os segmentos \(\overline{SN}\), \(\overline{NR}\), \(\overline{RM}\) e \(\overline{MQ}\) possuem todos a mesma medida, correspondente a meia aresta, ou seja, 4 m.
\[ SN = NR = RM = MQ = 4\text{ m}\]
Agora, somando medidas dos segmentos:
\[ 8 + 11, 28 + 4 \cdot 4 = 19,2+ 16 = \fbox{35,28} \text{ m} \]
E, como \(35,1 < 35,28 < 35,4\), temos:
Gabarito
Alternativa (A) 35,1 e 35,4.