Considere o plano coordenado representado pela figura, em que são dadas as medidas dos lados do triângulo ABC , tal que A = (8, 5).
Sabendo que, para cos α ̸= 0, vale a relação 1/ cos² α = 1 + tg² α e considerando que a inclinação da reta AC é positiva e que o lado AB do triângulo é paralelo ao eixo x, a equação da reta AC é:
(A) y = x − 3
(B) y = 2x − 11
(C) y =(2x − 1) / 3
(D) y = (x + 2) / 2
(E) y =(x + 7) / 3
O objetivo dessa questão é encontrar a equação da reta AC.
A primeira estratégia de resolução é a seguinte:
- Nomear o ângulo α no vértice A(8,5)
- Aplicar a lei dos cossenos e obter cos α
- Obter tg α com a relação dada no enunciado
- Usar a fórmula y – y0 = m(x-x0) para determinar a equação da reta AC.
A segunda estratégia será:
- Traçar uma altura a partir do vértice C, determinando o ponto H no lado AB.
- Identificar dois triângulos retângulos ACH e BCH.
- Estabelecer as medidas AH = d, HB = 15 -d e CH = h.
- Aplicar o teorema de Pitágoras nos triângulos ACH e BCH.
- Obter as medidas de d e h.
- Determinar as coordenadas do ponto C.
- Usar o “método do cadarço” para obter a equação da reta AC.
Assista o vídeo acima e veja o passo a passo dessa resolução.
