Matemática para Vestibulares

Foco em Medicina

Faculdade de Medicina de Jundiaí 2025 – Trigonometria

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QUESTÃO 15
A figura mostra o perfil longitudinal de uma cúpula semiesférica, de raio 10 m, e um inseto que está se deslocando sobre a cúpula. Quando o inseto se encontra a 6 m de altura em relação à horizontal, o segmento de reta que liga o inseto ao centro da cúpula faz com a horizontal um ângulo de medida α, conforme a figura.

Sabendo que sen (2α) = 2 sen (α) cos (α), quando esse ângu­lo medir 2α, a altura do inseto em relação à horizontal será
(A) 8,1 m.
(B) 6,4 m.
(C) 9,6 m.
(D) 4,8 m.
(E) 3,6 m.

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Faculdade de Medicina de Jundiaí 2025 – Equação Logarítmica

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QUESTÃO 14
Uma instituição de defesa dos consumidores verificou que o tempo médio t , medido em horas, que determinada empresa demora para dar retorno às reclamações de clientes satisfaz a equação logarítmica \(\log_{10}(5t – 2) = 2\). O tempo médio que essa empresa demora para dar retorno às reclamações de clientes é de
(A) 20 horas e 40 minutos.
(B) 20 horas e 24 minutos.
(C) 4 horas e 24 minutos.
(D) 4 horas e 40 minutos.
(E) 19 horas e 24 minutos.

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Faculdade de Medicina de Jundiaí 2025 – Teorema de Pitágoras

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QUESTÃO 13
Na figura, \(JUND\) é um retângulo, com vértices \(J\) e \(U\) sobre o segmento de reta \(\overline{PQ}\). Os vértices \(N\) e \(D\) do retângulo \(JUND\) deslocam-se livremente sobre os segmentos de reta perpendiculares \(\overline{OQ}\) e \(\overline{OP}\), respectivamente.

Sendo \(d\) a distância, em cm, entre os pontos \(O\) e \(N\), uma expressão algébrica que dá o perímetro do retângulo \(JUND\) em função de \(d\) é:

(A) \((10 \sqrt{2} + d \sqrt{2})\) cm

(B) \((5 \sqrt{2} + d)\) cm

(C) \((5 \sqrt{2} + d \sqrt{2})\) cm

(D) \((2 \sqrt{2} + 2d)\) cm

(E) \((10 \sqrt{2} + d)\) cm

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Faculdade de Medicina de Jundiaí 2025 – Progressão Aritmética

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QUESTÃO 12
A população de um tipo de inseto era composta por 200 mil indivíduos em 1º de janeiro de 2022. A partir dessa data, a cada mês a população cresceu em 75 mil indivíduos. Sabendo que as medições do tamanho da população acontecem sempre no dia 1º de cada mês, o primeiro mês e o ano em que a população de insetos ultrapassou 1,5 milhão foram
(A) fevereiro de 2024.
(B) setembro de 2023.
(C) maio de 2023.
(D) dezembro de 2022.
(E) julho de 2023.

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Faculdade de Medicina de Jundiaí 2025 – Média, Moda e Mediana

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QUESTÃO 11
O gráfico mostra informações sobre o número de alunos que foram aprovados em um curso de Estatística em seis classes do terceiro ano do ensino médio de uma escola, sendo que as informações a respeito do 3º F não saíram nítidas.

De acordo com as informações disponíveis no gráfico, a razão entre a mediana e a moda do número de alunos aprovados em Estatística das seis classes, nessa ordem, é igual a:
(A) 27/20
(B) 9/8
(C) 3/4
(D) 9/10
(E) 27/16

Resolução:

Primeiro vamos obter o número de alunos aprovados no 3ºF.

\( \dfrac{10 + 12 + 15 + 8 + 18 + F}{6} = 13\)

\(63 + F = 6 \cdot 13\)

\(F = 78 -63\)

\(F = 15\)

Ordenando os dados, temos:

8,10,12,15,15,18

A mediana é a média aritmética dos dois valores centrais:

\(Me = \dfrac{12 + 15}{2} = \dfrac{27}{2} = 13,5\)

A moda é o valor de maior frequência, no caso temos: \(Mo = 15 \)

Como queremos a razão entre a mediana e a moda, teremos:

\(\dfrac{13,5}{15} = \dfrac{13,5\cdot 2}{15 \cdot 2} = \dfrac{27}{30}\)

\(\dfrac{27 \div 3}{30 \div3} = \dfrac{9}{10} \)

Alternativa (D)

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FAMERP 2025 Ângulo Central e Ângulo Inscrito

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Questão 74
A figura indica um círculo de centro O e um quadrilátero convexo CAIO, com C, A e I sendo pontos pertencentes à circunferência desse círculo. Tal quadrilátero representa o percurso em terreno plano, sempre em linha reta, feito por Márcia, que foi de C até A, de A até I, de I até O e, por fim, de O até C. Os ângulos internos CÂI e IÔC desse quadrilátero medem, respectivamente, 108° e α.


Na condição descrita, α é igual a:
(A) 162°
(B) 144°
(C) 154°
(D) 172°
(E) 152°

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Sírio Libanês 2025 – Questão de Equação do 1º Grau Resolvida

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As equipes de basquete A e B fizeram dois dias de treinos de lances livres. No primeiro dia de treino, a média aritmética dos números de lances convertidos por jogador da equipe A foi igual a 57 e a média aritmética dos números de lances convertidos por jogador da equipe B foi igual a 36. No segundo dia de treino, cada jogador da equipe A converteu n lances a menos do que o respectivo número de lances convertidos no dia anterior e, na equipe B, cada jogador converteu 2n lances a mais em relação ao desempenho individual do dia anterior. No segundo dia, as médias aritméticas dos números de lances convertidos por jogador, tanto da equipe A, quanto da equipe B, foram iguais. O valor de n é
(A) 7.
(B) 6.
(C) 5.
(D) 4.
(E) 3.

sl20REsolução
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Sírio Libanês 2025 – Questão de Análise Combinatória Resolvida

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Um grupo de 16 turistas viajará para uma ilha utilizando dois barcos. O primeiro barco levará 8 turistas às 8h e o segundo barco levará os outros 8 turistas às 10h. Desses 16 turistas, 3 preferem ir às 8h, 2 preferem ir às 10h e 11 não têm preferência. Respeitadas as preferências indicadas, o número de maneiras distintas de esses turistas serem distribuídos nos dois barcos é
(A) 90.
(B) 264.
(C) 66.
(D) 462.
(E) 560.

sl19Resolução
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Sírio Libanês 2025 – Questão de Trigonometria Resolvida

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Em um plano, os pontos K e L estão sobre os lados do triângulo retângulo ABC e o ponto J é a intersecção dos segmentos perpendiculares \(\overline{AK}\) e \(\overline{CL}\), conforme mostra a figura.


Sabendo que tg α = 5 e que CK = 2BK, a razão \(\dfrac{AL}{AB}\) é igual a

(A) \(\dfrac{3}{5}\)

(B) \(\dfrac{3}{7}\)

(C) \(\dfrac{4}{7}\)

(D) \(\dfrac{2}{3}\)

(E) \(\dfrac{2}{5}\)


sl18resolução
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Sírio Libanês 2025 Questão de Volume de Prisma Resolvida

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Um prisma reto tem 6 cm de altura, está parcialmente preenchido com água e sua base é um trapézio retângulo. Esse trapézio tem 6 cm de altura, sua base maior mede 8 cm e sua base menor mede 4 cm. Se esse prisma for apoiado sobre sua base trapezoidal, a água em seu interior atinge uma altura de 5 cm, conforme a figura 1.


Se esse prisma for apoiado sobre sua face quadrada, a água em seu interior atinge uma altura h, conforme a figura 2.

A medida da altura h, em cm, é igual a
(A) \(4(3-\sqrt{2})\)
(B) \(10 – 3\sqrt{2}\)
(C) \(2(4-\sqrt{2})\)
(D) \(8(2-\sqrt{2})\)
(E) \(8-\sqrt{2}\)


sl17Resolução
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Vestibular Sírio Libanês 2025 – Questão de Função Quadrática Resolvida

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Seja k uma constante real e seja \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) a função definida por \(f(x) = kx^2 – 4x – 10\). Sabendo que o maior valor assumido por essa função é -9,6, o valor de k é
(A) -4.
(B) -2.
(C) -16.
(D) -10.
(E) -8.

sl16Resolução
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