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COTEC – 2025 – Prefeitura de Ubaí – MG – Auxiliar de Serviços Gerais – Paridade – Questão Resolvida

COTEC – 2025 – Prefeitura de Ubaí – MG – Auxiliar de Serviços Gerais

Considere 4 números naturais, sendo eles x, y, z e w. Sabe-se que y é sucessor de x, x é par, w é ímpar e z=x+w. Logo, pode-se afirmar que
Alternativas
A) z é o maior número.
B) z é par.
C) x+y+z+w é menor que 10.
D) y+w é par.
E) y é menor que x.

RESOLUÇÃO

Para resolver essa questão, vamos conversar um pouco sobre paridade.
No conjunto dos números naturais, um número é par se for da forma 2n \text{, com } n \in \mathbb{N} e um número é ímpar se for da forma 2m + 1\text{, com } m \in \mathbb{N}
Vamos agora, analisar as combinações das somas entre números pares e ímpares.
Sejam 2n \text{ e } 2n' números pares e 2m+ 1 \text{ e } 2m' +1 números ímpares n,n',m,m' \in \mathbb{N}

  • 2 n + 2n' = 2(n+n') \Rightarrow PAR + PAR = PAR
  • 2n + (2m + 1) = 2(n + m) + 1 \Rightarrow PAR + ÍMPAR = ÍMPAR
  • (2m + 1) + (2m'+ 1) =2m + 2m' + 2 = 2(m + m' + 1) \Rightarrow ÍMPAR + ÍMPAR = PAR

Informações do Enunciado

  • y é sucessor de x ➩ y = x + 1
  • x é par ➩ y é o sucessor de x e, portanto, y é ímpar
  • w é ímpar ➩ dado
  • z = x + w ➩ z = PAR + ÍMPAR ➩ z = ÍMPAR.

Análise das alternativas

A) z é o maior número.
Existe a possibilidade de que w = 1 (1 é ímpar), daí teremos que z = x + 1, mas sabemos que y = x + 1 e, nesse caso z = y, o que impossibilita de afirmar que essa alternativa é verdadeira.

B) z é par.
Já concluímos que z é ímpar, alternativa incorreta.

C) x+y+z+w é menor que 10.
Não podemos afirmar que essa alternativa é verdadeira, se x = 10, por exemplo, a soma x+y+z+w seria maior que 10.

D) y+w é par.
Sabemos que y e w são ambos ímpares, o que nos leva no caso ÍMPAR + ÍMPAR = PAR, tornando essa alternativa verdadeira.

E) y é menor que x.
Falsa, pois y é o sucessor de x, logo y > x.

✅ Resposta correta: D) y+w é par.

📌 RESUMO:

👉 Dados:
‣ x é par → y = x + 1 → y é ímpar
‣ w é ímpar
‣ z = x + w → par + ímpar = ímpar

👉 Testando alternativas:

  • (A) Não necessariamente verdadeiro
  • (B) z é ímpar → falso
  • (C) Depende do valor de x → falso
  • (D) y + w = ímpar + ímpar = par → verdadeiro
  • (E) y > x → falso

✅ Alternativa correta: (D)

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