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Instituto Consulplan – 2025 – CISBAF – RJ – Maqueiro – Sequências Numéricas – Questão Resolvida

Em uma reunião, o comitê organizador do CISBAF distribuiu, por ordem de chegada, a cada representante municipal, uma senha dada pela ordem a seguir:
2, 6, 12, 20, 30, 42…
Sabendo-se que os números da sequência seguem um certo padrão lógico, é correto afirmar que a senha do décimo representante corresponde ao número:
A) 74.
B) 92.
C) 106.
D) 110.

RESOLUÇÃO

Primeira maneira – por diferenças sucessivas

Note que a sequência 2,\ 6, \ 12, \ 20, \ 30, \ 42, \ \ldots pode ser obtida da seguinte forma:

2 \overset{+4}{\rightarrow} 6 \overset{+6}{\rightarrow} 12 \overset{+8}{\rightarrow} 20 \overset{+10}{\rightarrow} 30 \overset{+12}{\rightarrow} 42

Para obter a sequência, partimos do 2 e vamos somando 4, depois 6, depois 8, …

Podemos, simplesmente continuar a sequência, a partir do 6º termo (42) e continuar até o décimo termo:

42 + 14 = 56 (7º termo)
56 + 16 = 72 (8º termo)
72 + 18 = 90 (9º termo)
90 + 20 = \fbox{110} (10º termo)

Segunda maneira – por soma de P.A.

Agora, vamos usar o que vimos e tirar algumas conclusões sobre a sequência e resolver por fórmulas:

2 = 2
6 = 2 + 4
12 = 2 + 4 + 6
20 = 2 + 4 + 6 + 8
30 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10
42 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12

Podemos perceber que os termos são obtidos da sequência de somas da Progressão Aritmética de razão 2 e primeiro termo 2, isso nos dá um caminho para se obter o 10º termo, basta obter a soma dos 10 primeiro termos dessa P.A.

Lembrando que a fórmula da soma dos termos de uma P.A é dada por:

S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}

Teremos S_{10} = \dfrac{(a_1 + a_{10}) \cdot 10}{2}

Sabendo que a_1 = 2 e a_{10} = 20:

S_{10} = \dfrac{(2 + 20) \cdot 10}{2} = \dfrac{22 \cdot 10}{2} = \dfrac{220}{2} = \fbox{ 110}

✅ Resposta correta: D) 110.

📌 RESUMO:
👉 Sequência: 2, 6, 12, 20, 30, 42, …
👉 Diferenças sucessivas: +4, +6, +8, +10, +12 → padrão: somas crescentes de pares
👉 Próximos termos:
‣ 42 + 14 = 56 (7º)
‣ 56 + 16 = 72 (8º)
‣ 72 + 18 = 90 (9º)
‣ 90 + 20 = 110 (10º)
✅ Alternativa correta: (D)
🔁 Forma alternativa:
‣ 10º termo = soma dos 10 primeiros termos da P.A. (2, 4, 6, …, 20)
‣ S₁₀ = (2 + 20) × 10 ÷ 2 = 110

O que você achou da resolução dessa questão de SEQUÊNCIAS e PROGRESSÃO ARITMÉTICA da banca CONSULPLAN? Deixe o seu comentário e faça sugestões de questões e provas que você gostaria de ver resolvidas aqui no site!

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