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Quadrix 2025 – CRMV-TO – Médico Veterinário – Análise Combinatória – Questão Resolvida

Uma escola organizará uma caça aos ovos de Páscoa e precisa selecionar 5 crianças para participar. Como há 12 crianças interessadas, a escolha será feita de forma totalmente aleatória.
Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta de quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado.

(A) 792
(B) 870
(C) 924
(D) 990
(E) 1.056

Nesse problema, devemos escolher 5 crianças entre as 12, não importando a ordem em que essas escolhas são feitas.

Usamos, nesse caso, o cálculo da combinação de 12 elementos tomados 5 a 5.

C_{12,5} = \dfrac{12!}{5! \cdot (12-5)!} = \dfrac{12!}{5! \cdot 7!}

Nesta resolução, iremos passo-a-passo, indicar as simplificações feitas.

Vamos desenvolver 12! até 7! para simplificar com 7! do denominador.

\dfrac{12!}{5! \cdot 7!} = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 7!}

Observe que 4 \cdot 3 = 12, o que permite eliminar o 12 do numerador com o 4 \cdot 3 do denominador.

\dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 }{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \dfrac{11\cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 2 \cdot 1}

Também é possível é cancelar o 10 do numerador com o 5\cdot 2 \cdot 1 = 10 do denominador.

\dfrac{11\cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 2 \cdot 1} = 11\cdot 9\cdot8 = \fbox{792}

Assim, a quantidade de maneiras diferentes de formar o grupo é 792.

Alternativa (A) 792

O que você achou da resolução dessa questão de ANÁLISE COMBINATÓRIA da banca QUADRIX? Deixe o seu comentário e faça sugestões de questões e provas que você gostaria de ver resolvidas aqui no site!

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