Agnaldo é o responsável pelo departamento logístico da prefeitura de certa cidade. Ele fará a encomenda de algumas caixas de papelão, todas de mesmo tamanho e em forma cúbica, para transporte das mercadorias da repartição. Para transportar essas caixas, ele usará uma caçamba cujo interior tem a forma de um paralelepípedo retângulo, com largura, altura e comprimento medindo, respectivamente, 150 cm, 180 cm e 540 cm. Se Agnaldo escolherá o tamanho das caixas de modo que sejam as maiores possíveis, mas que ao acomodá-las na caçamba, não fique sobrando nenhum espaço, é correto afirmar que cada caixa terá volume igual a
(A) 30.000 cm³.
(B) 3.000 cm³.
(C) 64.000 cm³.
(D) 27.000 cm³.
(E) 8.000 cm³.
Para que as caixas caibam no interior da caçamba, elas precisam encaixar exatamente nas medidas 150 cm, 180 cm e 540 cm. Isso significa que a medida da aresta das caixas cúbicas deve dividir, simultaneamente, as medidas do interior da caçamba. Como o tamanho das caixas deve ser o maior possível, devemos calcular o máximo divisor comum de 150, 180 e 540.
Vamos encontrar o MDC(150,180,540) por fatoração simultânea:
| Fatores | |||
|---|---|---|---|
| 150 | 180 | 540 | 2 |
| 75 | 90 | 270 | 3 |
| 25 | 30 | 90 | 5 |
| 5 | 6 | 18 | |
| Máximo | Divisor | Comum | 2 x 3 x 5 = 30 |
Sabendo que o MDC(150,180,540) = 30, vamos obter o volume das caixas cúbicas de aresta 30 cm.
Lembre-se: O volume de um cubo de aresta a é obtido pela fórmula V = a³
Portanto, o volume de cada caixa será 27.000cm³
📌 RESUMO:
👉 Dimensões da caçamba: 150 cm × 180 cm × 540 cm
👉 Maior aresta cúbica que divide todas essas dimensões: MDC(150, 180, 540) = 30 cm
👉 Volume de cada caixa: 30³ = 27.000 cm³
✅ Alternativa correta: (D)
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