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CESGRANRIO 2025 – Banese – Técnico Bancário – Progressão Geométrica – Questão Resolvida

Uma progressão geométrica é tal que o seu segundo termo a_2 é igual a 4.
Considerando-se que a_1 e a_3 são, respectivamente, o primeiro e o terceiro termos de tal progressão, então o produto a_1 \cdot a_3 é igual a
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
(E) 64

RESOLUÇÃO

Como se trata de uma progressão geométrica, podemos escrever os termos a_1 e a_3 em função de a_2.

Para isso, vamos considerar a razão dessa progressão geométrica como sendo q \neq 0.

Isso nos dá as seguintes relações:

a_1 = \dfrac{a_2}{q} e a_3 = a_2 \cdot q

Podemos agora calcular o produto:

a_1 \cdot a_3 = \dfrac{a_2}{q} \cdot a_2 \cdot q = (a_2)^2

Lembrando a informação do enunciado a_2 = 4, temos:

a_1 \cdot a_3 = 4^2 = \fbox{16}

Para melhor visualização desse resultado, vamos agora mostrar que se utilizarmos uma razão escolhida o resultado se confirma.

Considere 2 como razão, isso nos dá:

a_1 \cdot 2 = a_2 = 4 \Rightarrow a_1 = 2
a_3 = a_2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \Rightarrow a_3 = 8

Consequentemente:

a_1 \cdot a_3= 2 \cdot 8 = \fbox{16}

✅ Resposta correta: (D) 16

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