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CESGRANRIO 2025 – Banese – Técnico Bancário – Análise Combinatória e Polinômios – Questão Resolvida

Em 2025, um certo campeonato de futebol contará com um total de T times, sendo um deles o campeão do ano anterior. Suponha que exista um esquema de apostas em que são escolhidos apenas dois desses T times, ordenadamente: o campeão e o vice-campeão. Por exemplo, a aposta “time W para campeão e time Y para vice-campeão” é diferente da aposta “time Y para campeão e time W para vice-campeão”.
Nessas condições, o número de apostas diferentes, tais que o time campeão do ano anterior não figure, é dado por
(A) T² – T
(B) T² – 1
(C) (T² – T)/2
(D) T² – 3T + 2
(E) (T² – 3T + 2)/2

RESOLUÇÃO

Nessa situação pode ser utilizada o princípio fundamental da contagem.

Temos duas posições a de campeão e a de vice-campeão, considerando que o campeão do ano anterior não figure, a quantidade T de times é reduzida em uma unidade, isso é, temos (T - 1) possibilidades para ocupar a posição de campeão, a posição de vice-campeão será uma unidade a menos do que a de possibilidades para campeão, ou seja, (T - 2) possibilidades.

Agora, aplicando o princípio fundamental da contagem, temos o produto de dois binômios:

(T-1) \cdot (T - 2) = T^2 - 2T -T + 2 = \boxed{T^2 - 3T + 2}

✅ Resposta correta: (D) T² – 3T + 2

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