FAMERP 2025 – Questão Resolvida de Matemática – Logaritmo

Se o logaritmo de 7 na base 10 é igual a x e o logaritmo de 5 na base 10 é igual a y, então, o logaritmo de 14 na base 10 é igual a:
(A) $1+x - y$

(B) $\dfrac{x-y}{2}$

(D) $\dfrac{5(x- y)}{7}$

(E) $1-x+y$

Propriedades de Logaritmo:

$\log (a \cdot b) = \log a + \log b$

$\log \left( \dfrac{a}{b} \right) = \log a - \log b$

Usando as informações do enunciado vamos obter $\log 14$ .
Sabemos que $\log 7 = x$ e que $\log 5 = y$ .

Temos:

$\log 14 = log (2 \cdot 7) = \log 2 + \log 7$

$\log 2 + \log 7 = \log 2 + x$

$\log 2 + x = \log\left(\dfrac{10}{5} \right) + x$

$\log \left( \dfrac{10}{5} \right) + x = \log 10 - \log 5 + x$

$\log 10 - \log 5 + x = 1 - y + x = \boxed{1+x-y}$

✅ Resposta correta: (A) 1+x – y

Matemática para Vestibulares