Cinco equipes de futebol de salão participaram de um torneio, no qual cada equipe enfrentou todas as equipes adversárias duas vezes – uma na primeira fase e outra na segunda fase. A cada confronto, a equipe vencedora recebeu 3 pontos, a equipe perdedora não pontuou e, em caso de empates, ambas as equipes somaram 1 ponto. Após a conclusão de todas as partidas, a tabela de classificação final foi:

Times	Pontos
Águia	15
Leão	12
Falcão	10
Trovão	8
Dragão	5

Com base nessas informações, quantas partidas do torneio terminaram sem um vencedor?
A) 4.
B) 5.
C) 8.
D) 10.

RESOLUÇÃO

Essa questão será resolvida em etapas, a primeira delas é descobrir o total de partidas desse torneio.

O fato de cada equipe enfrentar todos os adversários duas vezes permite pensar em cada jogo como ida e volta, assim, a quantidade de partidas será dada por:

partidas no total.

Na segunda etapa, sabendo o número de partidas, vamos calcular a quantidade de pontos do torneio:

Times	Pontos
Águia	15
Leão	12
Falcão	10
Trovão	8
Dragão	5
Total	50

Como temos 50 pontos em 20 partidas, vamos montar um sistema para descobrir quantas partidas terminaram sem um vencedor, ou seja, quantos empates no torneio.

Existem 2 possibilidades para cada partida:

• (V) Vitória: 3 pontos atribuídos ao vencedor.
• (E) Empate: 2 pontos atribuídos (1 por equipe).

Agora, nesta terceira etapa, vamos montar um sistema para descobrir o total de empates.

A primeira equação refere-se à quantidade de partidas, e a segunda, à quantidade de pontos.

Como quero saber o valor de E, vou isolar V na primeira equação e substituir na segunda:

Substituindo:

Logo, 10 partidas terminaram sem um vencedor.

✅ Resposta correta: D) 10.

💡Comentários do professor Luiz Guilherme:

• A banca da questão colocou alternativa B) no gabarito preliminar e depois corrigiu seu erro no gabarito pós recurso.
• Esta questão trabalha com análise combinatória, tabelas e sistema de equações, por isso é importante sempre pensar em uma boa estratégia antes de começar a resolver.
• Pratique resolver o sistema também pelo método da adição. Dica: multiplique a primeira equação por 3 e a segunda por -1.

O que você achou da resolução dessa questão de ANÁLISE COMBINATÓRIA e SISTEMA DE EQUAÇÕES da banca CONSULPLAN? Deixe o seu comentário e faça sugestões de questões e provas que você gostaria de ver resolvidas aqui no site!