| Concursos |

QUADRIX 2025 – CRO-AC – Agente Administrativo – Progressão Aritmética – Questão Resolvida

Carlos começou a ler um livro seguindo uma rotina: no primeiro dia, leu 1 página; no segundo dia, 2 páginas; no terceiro dia, 3 páginas; e assim sucessivamente, aumentando em uma página a cada dia. No 27º dia, leu exatamente 27 páginas e concluiu a leitura. Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta o total de páginas do livro.
(A) 325
(B) 351
(C) 378
(D) 406
(E) 435

RESOLUÇÃO

A situação apresentada é a seguinte:

1º dia: 1 página lida.
2º dia: 2 páginas lidas.
3º dia: 3 páginas lidas.

Note que a solução desta questão é obtida somando-se:
1 + 2 + 3 + \cdots + 27
Apesar de ser possível resolver a questão assim, tomaria muito tempo em um dia de concurso.

A sequência 1,2,3, \cdots, 27 é uma progressão aritmética de 27 termos, com a_1=1, \quad a_{27} = 27 e razão r = 1.

Logo, o total de páginas pode ser obtido pela fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A. :

S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}

Vamos obter o total de páginas lidas, usando os dados do enunciado \begin{cases} a_1 = 1 \\ a_{27} = 27 \\ n=27 \end{cases}

S_{27} = \dfrac{(1+27)\cdot 27}{2} = \dfrac{28 \cdot 27}{2} = \dfrac{756}{2} = \boxed{378}

✅ Resposta correta: (C) 378

Comentário do Professor Luiz Guilherme:

Essa questão é uma aplicação direta de números triangulares, que são obtidos pela soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdot ... + n.
A fórmula para se obter um número triangular é: T_n = \dfrac{n \cdot (n+1)}{2}

No caso, teríamos T_{27} = \dfrac{27\cdot (27+1)}{2} = \dfrac{27 \cdot 28}{2} = \dfrac{756}{2} = \boxed{378}

O que você achou da resolução dessa questão de PROGRESSÃO ARITMÉTICA da banca QUADRIX? Deixe o seu comentário e faça sugestões de questões e provas que você gostaria de ver resolvidas aqui no site!

Deixe um comentário