Vestibular Albert Einstein 2025 – Questão Resolvida de Matemática: Mudança de Base

Dados dois inteiros positivos n e B, a representação de n na base B é denotada por $(a_k : a_{k - 1} : \ldots : a_1 : a_0)_B$ , em que $a_i \in \{0, 1, \ldots, B - 1\}$ , se:
$n = a_k \cdot B^k + a_{k - 1} \cdot B^{k - 1} + \ldots + a_1 \cdot B^1 + a_0 \cdot B_0$
Por exemplo, a representação de 139 na base 8 é
$(2 : 1 : 3)_8$ , pois $139 = 2 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0$ . A representação na base 6 do inteiro positivo que tem representação $(1 : 0 : 2 : 6)_7$
na base 7 é
(A) $(1 : 2 : 3 : 2)_6$
(B) $(1 : 4 : 0 : 3)_6$
(C) $(1 : 1 : 4 : 0)_6$
(D) $(1 : 0 : 5 : 4)_6$
(E) $(1 : 3 : 1 : 2)_6$