QUESTÃO 18
Um retângulo ABCD foi dividido em quatro quadrados, conforme mostra a figura, em que o ponto F é vértice comum a dois desses quadrados e a área do triângulo ABF é 80 cm².
A área do retângulo ABCD é
(A) 270 cm².
(B) 300 cm².
(C) 240 cm².
(D) 330 cm².
(E) 360 cm².

Para resolver essa questão, o objetivo é encontrar a área do retângulo ABCD. A estratégia será usar a informação da área do triângulo ABF para descobrir o valor de uma variável e, com ela, calcular a área total.

Primeiro, vamos definir o lado do menor quadrado como “x”. A partir dessa definição, podemos expressar as dimensões de todos os outros quadrados em função de “x”. Isso nos permitirá determinar a base e a altura tanto do triângulo ABF quanto do retângulo ABCD, tudo em termos de “x”.

A base do triângulo ABF é a soma dos lados de dois quadrados, e sua altura corresponde ao lado de um dos quadrados médios. Com a base e a altura em função de “x”, usamos a fórmula da área do triângulo (base x altura / 2) e igualamos ao valor fornecido de 80 cm².

Essa equação nos permitirá descobrir o valor de x². Note que não é necessário encontrar o valor de “x”, apenas de “x²”. Com o valor de x² em mãos, calculamos a área do retângulo ABCD, que é o produto de sua base e altura, também expressas em função de “x”.

Assista ao vídeo acima para ver a dedução das dimensões, o cálculo para encontrar x² e como chegar à área final do retângulo.