QUESTÃO 17
Considere a função f definida por f (x) = x + 1, para todo número real x, e seja g a função dada por g (x) = − f (x − 2) f (x + 2), para todo número real x. O maior valor atingido pela função g é
(A) 11/2
(B) 5
(C) 9/2
(D) 6
(E) 4

O objetivo desta questão é encontrar o maior valor atingido pela função g(x). A estratégia será primeiro determinar a expressão completa de g(x) e, em seguida, usar as propriedades de uma função quadrática para encontrar seu valor máximo.

O plano de ataque é o seguinte:

1. Determinar a Expressão de g(x): A função g(x) é definida em termos de f(x). Primeiro, calculamos as expressões para f(x-2) e f(x+2) usando a definição de f(x) = x + 1. Em seguida, substituímos essas expressões na fórmula de g(x).
2. Analisar a Função g(x): Ao simplificar a expressão, notaremos que g(x) é uma função quadrática. A presença de um sinal negativo multiplicando os termos com “x” indica que o gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, o que significa que ela possui um ponto de máximo.
3. Encontrar o Ponto de Máximo: O maior valor de uma parábola com concavidade para baixo é o seu Y do vértice. Uma forma rápida de encontrar o X do vértice é calcular o ponto médio entre as raízes da função. As raízes podem ser encontradas facilmente a partir da forma fatorada de g(x). Com o valor do X do vértice em mãos, basta calculá-lo na função g(x) para encontrar o valor máximo (o Y do vértice).

Assista ao vídeo acima para ver a determinação da expressão de g(x), o cálculo do X do vértice e como encontrar o valor máximo da função.