Luís, Antônio e mais três amigos vão disputar uma corrida de kart. Para a dis-
puta, cada um desses amigos deve escolher um dos 8 karts disponíveis, numerados de 1 a 8. Sabendo que Luís não escolherá o kart de número 1 e que Antônio não escolherá o kart de número 7, o número de maneiras distintas de esses 5 amigos escolherem seus karts é
(A) 5 040.
(B) 6 600.
(C) 5 880.
(D) 5 160.
(E) 6 720.

O objetivo desta questão é descobrir de quantas maneiras distintas cinco amigos (Luís, Antônio e mais três) podem escolher seus karts, respeitando as restrições de que Luís não escolherá o kart número 1 e Antônio não escolherá o kart número 7. A estratégia será usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para contar os casos válidos, evitando contar duplicadamente as situações proibidas.

O plano de ataque será o seguinte:

1. Calcular os Casos Sem Restrições: Primeiro, contaremos todas as formas possíveis de os cinco amigos escolherem seus karts entre os oito disponíveis, sem considerar nenhuma restrição.
2. Subtrair os Casos Proibidos Individualmente: Em seguida, subtrairemos os casos em que Luís está no kart 1 e, separadamente, os casos em que Antônio está no kart 7.
3. Compensar a Dupla Contagem: Como ao subtrair os dois casos proibidos acabamos removendo duas vezes a situação em que ambos ocorrem simultaneamente (Luís no kart 1 E Antônio no kart 7), precisamos somar de volta esses casos para corrigir o cálculo.
4. Aplicar a Fórmula Final: Usaremos a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão:
   Total = Casos sem restrição - Luís no 1 - Antônio no 7 + Ambos, chegando ao número correto de possibilidades.

Assista ao vídeo acima para ver a execução de cada um desses passos, os cálculos detalhados e como chegamos à alternativa correta.

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