Uni-FACEF Medicina 2026 – Volume da Pirâmide e Teorema de Pitágoras | Questão 07 Resolvida

Um cubo de aresta 3 cm tem uma face que é a base de uma pirâmide de vértice V, conforme mostra a figura.

Observando que uma aresta lateral da pirâmide é perpendicular à sua base e sabendo que a razão entre os volumes da pirâmide e do cubo é igual a $\dfrac{4}{9}$ , a medida da aresta VA é

(A) $5 \sqrt{2}$ cm
(B) $6$ cm
(C) $3 \sqrt{3}$ cm
(D) $5$ cm
(E) $3 \sqrt{2}$ cm

Resolução

Vamos denominar de B o vértice da pirâmide que, juntamente com o vértice V, determinam a aresta lateral perpendicular à base da pirâmide.

Os vértices V, B e A, formam um triângulo retângulo, o lado VA é justamente a hipotenusa desse triângulo e o lado BA mede 3 cm.

A estratégia será descobrir a medida do veŕtice VB e aplicando o teorema de Pitágoras obter a medida da aresta VA.

Calculando o volume da pirâmide e do cubo:

$V_p = \dfrac{1}{3}[ 3^2 \cdot (VB)] = \dfrac{9 \cdot VB}{3} = 3 \cdot(VB)$

$V_c = 3^3 = 27$

A razão entre os volumes da pirâmide e do cubo é $\dfrac{4}{9}$ , sendo assim:

$\dfrac{3 \cdot(VB)}{27} = \dfrac{4}{9}$

Simplificando o lado esquerdo da equação:

$\dfrac{(VB)}{9} = \dfrac{4}{9}$

Multiplicando ambos os lados da equação por 9

$(VB) = 4$

Isso nos dá um triângulo retângulo com catetos (VB) = 4 e (BA) = 3.

Nesse momento, podemos finalizar a questão lembrando do mais conhecido terno pitagórico (3,4,5), ou aplicar e desenvolver o teorema de Pitágoras:

$(VA)^2 = 3^2 + 4^2$