Matemática para Vestibulares

Sabe-se que a razão das canetas contidas em uma caixa é de 2 canetas azuis para 5 canetas pretas. Se houver 48 canetas azuis, quantas canetas haverá no total?
A) 120.
B) 135.
C) 150.
D) 168.
E) 185.

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A razão entre canetas azuis A e pretas P é dada por:

\(\dfrac{A}{P} = \dfrac{2}{5}\)

Mas, sabemos que a quantidade de canetas azuis é igual a 48, o que nos permite fazer uma substituição na proporção:

\(\dfrac{48}{P} = \dfrac{2}{5}\)

Multiplicando em cruz:

\(2P = 48 \cdot 5\)
\(2P = 240\)
\(P = \dfrac{240}{2}\)
\(P = 120\)

Logo, o total de canetas é:

\(A + P = 48 + 120 = \boxed{168}\)

✅ Resposta correta: D) 168.

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J modelou um problema de matemática por uma função exponencial do tipo \(a(x)=1000 e^{kx} \), e L, trabalhando no mesmo problema, chegou à modelagem \(b(x)=10^{2x+3} \).
Considerando-se que ambos modelaram o problema corretamente, e que \(\ln x = \log_e x \), qual o valor de k?
(A) ln 2
(B) ln 3
(C) ln 10
(D) ln 30
(E) ln 100

Antes de iniciar uma campanha publicitária, um banco fez uma pesquisa, entrevistando 1000 de seus clientes, sobre a intenção de adesão aos seus dois novos produtos. Dos clientes entrevistados, 430 disseram que não tinham interesse em nenhum dos dois produtos, 270 mostraram-se interessados no primeiro produto, e 400 mostraram-se interessados no segundo produto. Qual a porcentagem do total de clientes entrevistados que se mostrou interessada em ambos os produtos?

(A) 10%
(B) 15%
(C) 20%
(D) 25%
(E) 30%