FAMERP, Vestibular

FAMERP 2025 – Questão Resolvida de Matemática – Função Quadrática

O lucro L(x), em reais, de uma empresa em função do número x de empregados que nela trabalham é dado por L(x) = – x² + 820x. De acordo com tal modelo, o lucro máximo que essa empresa pode obter é igual a
(A) R$ 168.100,00.
(B) R$ 336.200,00.
(C) R$ 164.000,00.
(D) R$ 84.050,00.
(E) R$ 328.000,00.

Resolução:

A função dada é do tipo quadrática:

$L(x) = -x^2 + 820x$

Note que:

$a = -1$
$b = 820$
$c = 0$

Como $a < 0$ , a parábola tem concavidade voltada para baixo, o que significa que ela possui um valor máximo no vértice.

Calculando o $x$ do vértice:

A fórmula do $x$ do vértice é:

$x_v = \dfrac{-b}{2a}$

Substituindo:

$x_v = \dfrac{-820}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-820}{-2} = 410$

Esse valor representa o número de empregados que maximiza o lucro.

Calculando o lucro máximo:

Vamos calcular $L(410)$ :

$L(410) = -410^2 + 820 \cdot 410$

Sabemos que:

$410^2 = 168100$

Portanto:

$L(410) = -168100 + 336200 = 168100$

✅ Resposta correta: (A) R$ 168.100,00.

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