A figura mostra o projeto de um portal construído de modo que um arco de parábola seja posicionado sobre uma estrutura retangular.

A estrutura retangular tem base medindo 8 m e altura de 6 m.
O ponto mais alto do portal dista 12 m da base. Deseja-se adicionar uma coluna vertical, destacada em vermelho na figura, cuja base dista 2 m de uma das laterais da estrutura retangular. A altura da coluna será de
(A) 9,75 m.
(B) 7,50 m.
(C) 8,25 m.
(D) 10,50 m.
(E) 9,00 m.

Vamos colocar a parábola em um plano cartesiano, de modo que a origem coincida com o vértice superior esquerdo da estrutura retangular.

Agora, identificamos três pontos da parábola, o vértice e as duas intersecções com o eixo x.

Os zeros da função quadrática foram obtidas de acordo com a escolha da origem do plano cartesiano: .
Por sua vez, o vértice da parábola foi obtido da seguinte maneira:
(média das raízes)
(ponto mais alto do portal menos altura da base)

Conhecendo os dois zeros da função, podemos escrever a função quadrática na forma fatorada:

Como o vértice pertence à parábola, substituímos:

A função quadrática cujo gráfico é a parábola será:

Como a coluna vertical dista 2m da lateral esquerda da base, vamos descobrir o valor de para .

A altura da coluna será:

✅ Resposta correta: (D) 10,50 m.