Considere o plano coordenado representado pela figura, em que são dadas as medidas dos lados do triângulo ABC , tal que A = (8, 5).

Sabendo que, para cos α ̸= 0, vale a relação 1/ cos² α = 1 + tg² α e considerando que a inclinação da reta AC é positiva e que o lado AB do triângulo é paralelo ao eixo x, a equação da reta AC é:
(A) y = x − 3
(B) y = 2x − 11
(C) y =(2x − 1) / 3
(D) y = (x + 2) / 2
(E) y =(x + 7) / 3

O objetivo dessa questão é encontrar a equação da reta AC.

A primeira estratégia de resolução é a seguinte:

• Nomear o ângulo α no vértice A(8,5)
• Aplicar a lei dos cossenos e obter cos α
• Obter tg α com a relação dada no enunciado
• Usar a fórmula y – y₀ = m(x-x₀) para determinar a equação da reta AC.

A segunda estratégia será:

• Traçar uma altura a partir do vértice C, determinando o ponto H no lado AB.
• Identificar dois triângulos retângulos ACH e BCH.
• Estabelecer as medidas AH = d, HB = 15 -d e CH = h.
• Aplicar o teorema de Pitágoras nos triângulos ACH e BCH.
• Obter as medidas de d e h.
• Determinar as coordenadas do ponto C.
• Usar o “método do cadarço” para obter a equação da reta AC.

Assista o vídeo acima e veja o passo a passo dessa resolução.

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