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Uni-FACEF Medicina 2026 – Função Quadrática | Questão 04 Resolvida

Os pontos A(- 3, 4) e B(5, 4) são vértices do quadrado ABCD e estão sobre a parábola definida pela função f(x) = x^2 - 2x - q, sendo q uma constante real, e o ponto M é médio do lado CD.


A distância entre o vértice V da parábola e o ponto M é igual a

(A) 25.
(B) 27.
(C) 26.
(D) 28.
(E) 24.

Resolução

Inicialmente, vamos descobrir a medida do lado do quadrado ABCD.
Como AB é paralelo ao eixo x, podemos fazer:
d_{AB} = |5 - (-3)| = |5+3| = |8| = 8

Com essa informação, podemos obter as coordenadas de D e C, para isso, basta mantermos as abscissas de A e B respectivamente e somarmos 8 ao valor de suas ordenadas.

D(-3, 4+8) → D(-3,12)
C(5,4+8) → C(5,12)

Como o ponto M é o ponto médio do lado DC, temos;

M \left( \dfrac{-3+5}{2}, \dfrac{12+12}{2} \right) \to M (1,12)

Agora que já sabemos as coordenadas de M(1,12), vamos buscar as coordenadas do vértice V.

Sabemos que o ponto B(5,4) pertence à parábola, logo f(5) = 4.

f(5) = 5^2 - 2 \cdot 5 - q = 4

25 - 10 - q = 4

15 - q = 4

-q = 4 - 15 \to -q = -11

q=11

Utilizando q = 11, a função fica f(x) = x^2 - 2x - 11

Como, tanto M como V pertencem ao eixo de simetria, temos que a abscissa de V é igual à abscissa de M = 1 e, portanto se calcularmos f(1) obteremos a ordenada do Vértice V.

f(1) = 1^2 - 2\cdot 1 - 11 = 1 - 2 - 11 = -12

O que nos dá V(1,-12) e M(1,12).

Finalizamos obtendo a distância entre os pontos V e M, utilizando o fato de que eles estão no eixo de simetria, paralelo ao eixo y.

d_{VM} = |12 - (-12)| = |12 +12| = |24| = \fbox{24}

O que nos dá como resposta de gabarito: (E) 24.

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