No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.
Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para π.
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
A) 4.
B) 8.
C) 15.
D) 30.
E) 60.
Resolução
O comprimento da circunferência é dado pela fórmula \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\)
O enunciado manda usar a aproximação \(\pi = 3\) e o raio r = 1 km = 1000 m.
Isso nos dá \(C = 2 \cdot 3 \cdot 1000 = 6000 m\)
Cada policial cobre uma distância de 200 m em cada direção, ou seja, um trecho de \(2 \cdot 200 = 400m\)
A quantidade de policiais, será o resultado da divisão do comprimento da circunferência pelo trecho de alcance de um policial:
\(6000 \div 400 = \fbox{15}\)
Alternativa (C) 15.
Nota do professor LG:
Nessa questão a alternativa D) 30 é um distrator clássico. Quando calculamos o comprimento 6000 m e lemos que o policial precisa estar a uma distância mínima de 200 m, podemos confundir e dividir 6000 por 200 e marcar D) 30 como resposta de gabarito. A dica é observar o desenho e perceber que essa distância mínima de 200 m pode ser para qualquer um dos lados e isso cria um trecho de 400 m de alcance.
Deixe um comentário