A função quadrática \( f(x) = 7x^2 + (1 – 3k) \cdot x\), sendo k uma constante real, e a função polinomial do 1º grau \( g(x) = 2x + 1 \) são tais que \( f(1) = g(1) \). A constante k está compreendida entre
(A) 0 e 0,5.
(B) 0,5 e 1.
(C) 1 e 1,5.
(D) 2 e 2,5.
(E) 1,5 e 2.
Resolução
Sabemos que \( f(1) = g(1) \)
Calculando separadamente, temos:
\( f(1) = 7 \cdot 1^2 + (1 – 3k) \cdot 1 \)
\( f(1) = 7 \cdot 1 + 1 – 3k \)
\( f(1) = 7 + 1 – 3k \)
\( f(1) = 8 – 3k \)
\( g(1) = 2\cdot 1 + 1 \)
\( g(1) = 2 + 1 \)
\( g(1) = 3 \)
Usando os resultados obtidos na igualdade \( f(1) = g(1) \):
\( 8 – 3k = 3 \)
\( 8 – 3 = 3k \)
\( 5 = 3k \)
\( k = \dfrac{5}{3} \)
\( k = 1,666\ldots \)
De acordo com as alternativas podemos colocar a constante k no intervalo:
\( 1,5 < k < 2 \)
O que nos dá como alternativa de gabarito: (E) 1,5 e 2.
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