Matemática para Vestibulares

Um consumidor foi ao mercado, comprou 1 kg de batata e 1 kg de cebola e pagou R$ 11,00. No dia seguinte, ele comprou 3 kg de batata e 2 kg de cebola e pagou R$ 28,00. No terceiro dia, ele comprou 2 kg de batata e 1 kg de cebola.
Considerando-se que os preços não foram alterados durante esse período, que valor, em R$, o consumidor pagou no terceiro dia?
(A) 5
(B) 6
(C) 16
(D) 17
(E) 39

O triângulo ABC é retângulo em A. Sabe-se que o comprimento da hipotenusa BC é igual a 20 cm, e que o comprimento do cateto AB é igual a 12 cm.
Qual é a área, em cm², do triângulo ABC?
(A) 16
(B) 48
(C) 60
(D) 96
(E) 240

Em um torneio de videogame, o menino J disputou apenas três partidas, fazendo um total de 2.660 pontos. Na segunda partida, ele fez 410 pontos a mais do que fez na primeira; na terceira partida, fez apenas metade de pontos que fez na segunda.
O número de pontos feitos por J, apenas na primeira partida, quando dividido por 5, deixa resto igual a
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
(E) 0

Em uma fábrica, há um tanque cuja capacidade máxima é de 180 m³. Estando o tanque vazio, três torneiras de mesma vazão gastam oito horas para enchê-lo completamente. Um outro tanque, com capacidade máxima de x metros cúbicos, está sendo construído e, quando vazio, cinco torneiras (com a mesma vazão das anteriores) deverão enchê-lo completamente em apenas y horas.
Nessas condições, o valor de y em função de x é definido por
(A) y = 2x/81
(B) y = 2x/54
(C) y = 2x/45
(D) y = 2x/27
(E) y = 2x/75

Um carro partiu de um ponto A até um ponto B andando com uma velocidade constante de 80 km/h. Posteriormente o carro refez o mesmo percurso, mas agora com velocidade constante igual a 100 km/h, e gastou 30 minutos a menos do que na primeira vez. Quanto tempo o carro levou para ir do ponto A ao ponto B, na primeira vez?
(A) 3h
(B) 2h30min
(C) 2h
(D) 1h50min
(E) 1h30min

Em uma escola, há cinco turmas que fizeram uma prova de matemática, e cada uma possui 60 estudantes. As notas obtidas em cada turma tiveram as seguintes distribuições:

• Turma 1: 30 notas iguais a 0 e 30 notas iguais a 10;
• Turma 2: 30 notas iguais a 2 e 30 notas iguais a 8;
• Turma 3: 30 notas iguais a 3 e 30 notas iguais a 7;
• Turma 4: 30 notas iguais a 4 e 30 notas iguais a 6;
• Turma 5: 60 notas iguais a 5.

Em qual das turmas o desvio-padrão das notas obtidas foi igual a zero?

(A) Turma 1
(B) Turma 2
(C) Turma 3
(D) Turma 4
(E) Turma 5

O quadrado de um número real x é representado por x², e é definido por x² = x.x.
A condição x ≤ x² é FALSA quando x é igual a
(A) 0
(B) 1/2
(C) 1
(D) – 1/2
(E) 3/2

Uma empresa, em reconhecimento ao desempenho de 10 de seus funcionários, decide dar-lhes um bônus. Para tanto, a empresa distribuiu um total de R$ 25.000,00, de acordo com a Tabela a seguir:

Número de funcionários	Valor do Bônus (em reais)
6	2000
2	2500
2	4000

Nessas condições, o desvio padrão dos bônus pagos é dado por

(A) \(\sqrt{\dfrac{36 \cdot 2000^2 + 4 \cdot 2500^2 + 4 \cdot 4000^2}{10}}\)

(B) \(\sqrt{\dfrac{36 \cdot 500^2 + 4 \cdot 2500^2 + 4 \cdot 1500^2}{10}}\)

(C) \(\sqrt{\dfrac{6 \cdot 2000^2 + 2 \cdot 2500^2 + 2 \cdot 4000^2}{10}}\)

(D) \(\sqrt{\dfrac{500^2 + 1500^2}{10}}\)

(E) \(\sqrt{\dfrac{6 \cdot 500^2 + 2 \cdot 1500^2}{10}}\)

Considerando-se os números reais \(2^{75}, 3^{50}\) e \(4^{37}\), o menor
e o maior deles são, respectivamente,
(A) \(4^{37} \text{ e } 3^{50}\)
(B) \(4^{37} \text{ e } 2^{75}\)
(C) \(3^{50} \text{ e } 2^{75}\)
(D) \(3^{50} \text{ e } 4^{37}\)
(E) \(2^{75} \text{ e } 4^{37}\)